SP

51Ü

SP

ee

ydx

soutangente = .

Pour avoir la valeur de la soutangente, il faut donc

substituer dans cette expression la valeur de -j til-de l’équation de la courbe.

Pour la parabole , par exemple, on tire de son

dx 2y t

équation y*=px, et l’on a en substi-

tuant

iy*

soutangente — ——

ce qui se réduit, en remplaçant^’ par sa val

pur nr. a

soutangente = ix ,

c’est-à-dire que la soutangente , dans la parabole , estdouble de l’abscisse; ce qui fournit un moyen trèssimple de mener des tangentes à celte courbe. (^oy.TAN-

CENTE.)

3 . La surface de la sphère est équivalente a quatrefois celle d’un de ses grands cercles. Elle est, par con-séquent , encore équivalente à la surface d’un cerclequi aurait pour rayon l’axe ou le diamètre de lasphère.

4. Toutes les sphères sont des figures semblables.

5 . Les volumes de deux sphères sont entre euxcomme les cubes des rayons ou des diamèties.

On nomme segment sphérique toute portion desphère séparée par un plan, et zone sphérique une partiede sphère comprise entre deux plans coupans et parai*lèlrs entre eux.

Si nous désignons par r le rayon d’une sphère , parc la circonférence d’un de ses grands cercles, par S sasurface et par Y son volume, jr désignant toujours lerapport du diamètre à la circonférence , ou la demi-circoriférencc dont le rayon est 1, les propriétés pré-cédentes donneront lieu aux expressions

SOUTENDANTE. ( Géom .) Nom que l’on donnequelquefois à la corde d’uu arc de cercle. ( Voy. Corde.)

SPARSILES. {Ast.) Les étoiles sparsiles, sporades ouinformes, sont celles qui ne se trouvent comprises dansaucuue constellation. (Voy . Informe.)

SPECIEUSE. Arithmétique spécieuse. Nom que lesauteurs des siècles derniers donnaient à l’algèbre , parceque les quantités y sont représentées par des lettres queles premiers algcbristes nommaient specics , espèces.

SPECTRE COLORÉ. {Opt.) Nom que l’on donne àl’image oblongue et colorée du soleil, dont les rayonspassent par l'angle d’un prisme dans une chambre obs-cure. (f'oy. Optique.)

SPHERE. {Géom.) Solide terminé par une seule sur-face unifoime dont tous les points sont également éloi-gnés d’un point pris dans l’intérieur du solide et qu’onnomme son centre. Ou peut le concevoir comme en-gendré par la révolution d'un demi-cercle autour deson diamètre ; alors ce diamètre se nomme Y axe de lasphère et scs deux extrémités prennent le nom de pôles.

Les propriétés principales de la sphère sont les sui-vantes :

1. Toutes les sections de la sphère par un plan sontdes cercles. Si le plan passe par le centre, la section estdite un grand cercle. Tous les grands cercles de lasphère sont égaux.

2. Le volume d’une sphère est équivalent aux deuxtiers de celui du cylindre circonscrit, c’est à-dire , ducylindre dont la base est un grand cercle et qui a l’axepour hauteur. Il est encore équivalent à un cône ouune pyramide qui aurait pour base la surface entièredelà sphère, et pour hauteur la moitié de son axe ouson rayon.

S = 1er , S = 4 rrr*

v = 3 s ''V = 5” J

Pour les évaluations numériques , en remplaçant ir parsa valeur 3 ,i4i 5()26, etc., on peut employer les for-mules

S = (12,56617).r*, S = (o,3i83.)c*

V = (4,18879). r*, V = (o,oi638)e 3

Quant aux segmens et aux zones sphériques, en con-servant les dénominations précédentes et en désignantde plus par R le rayon de la base d’uu segment etpar h sa hauteur, par R et R' les rayons des deux ba-ses d’une zoue et par h sa hauteur, ou aura les formu-les suivantes :

Segment sphérique

surface = (6,283185). rhvolume = (0,523599). (3R’/t + A 3 )

= (0,523599). (er — 2 h)

Zone sphérique

surface — (6,28318). rh

volume = (1,570796).(R* -f R'. _|_ I/r>)

Les rapports entre la sphère, le cône et le cylindrecirconscrit ont été trouvés par Archimède , commenous l’avons dit ailleurs. Une parliculai itc très remar-quable, c’est que le rapport des vo'umes de la.sphère etdu cylindre est le môme que celui des surfaces de cescorps, c’est-à-dire, a : 3.

SrilÈRE ARMILLA1RE. (fOy. ArMILUAIRE.)