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Les tables de Laliire parurent en 1687, et la suiteen 1702. sous le titre de tabulée astrononucœ Ludovicimagni. Le premier rang leur fut enlevé par les tablesqueCassini donna, en 1740, dans ses élémens d’astrono-mie.

Les tables de Halley, publiées à Londres en 17491 età Paris en 1759, par les soins de Lalande, remplacèrentà leur tour celles de Cassini et demeurèrent les plus par-fai tes jusqu’à la publication des tables de Lalande en 1771.

Outre les tables dont nous venons de parler, nousdevons encore en mentionner quelques autres, commeles tables du soleil de Lacaille ; les tables de la lune deMayer, publiées par le bureau des longitudes , et lestables de la lune de Charles Mason,qui servent aux cal-culateurs du nautical almanach. Les tables les plusmodernes, en France , sont les tables du soleil de De-lambre; celles de la lune de Burckhard ; les tables deJupiter et de Saturne de Bouvard, et les tables de lalunesuivant la division centésimale du cercle, par M. le ba-ron Damoiseau.

TABLEAU. ( Persp .) Surface plane sur laquelle 011projette l’image d’un objet. ( Voy . Perspective.)

TACHES. {Ast.) On donne ce nom aux endroits ob-scurs qu’on remarque sur le disque lumineux du soleil,de la lune et de quelques planètes. ( Voy. Jupiter ,Lune, Mars , Saturne et Soleil.)

TANGENTE. ( Géom .) Ligne droite qui touche uncercle ou toute autre ligne courbe, de manière à n’avoirqu’un seul point commun avec la courbe. Ce point senomme le point de contact.

Dans la géométrie élémentaire , on ne considère queles tangentes du cercle dont la propriété principale estd’être perpendiculaires aux rayons menés aux pointsde contact. Pour démontrer cette propriété à l’aide desseules propositions exposées dans ce dictionnaire, con-sidérons la droite CD qui touche au point C, le cercleECB (PI. 57, fig. i 3 ) j menons au point de contact lerayon AC, et par le centre A faisons passer une sécantequelconqucED.il a été prouvé (Cercle , ao) que le carréde la tangente CD est équivalent au rectangle forméentre la sécante entière ED et sa partie extérieure BD ,c’est-à-dire que l’on a

CD = ED X BD.

Or, les trois droites AC, AE, AB étant égales commerayons d’un même cercle, nous avons

ED = AE + AD = AD -f ACBD = ED — EB = AD — AC

ainsi,

d’où

AD a = AC* + CD

Ainsi AD est Vhypoténuse d’un triangle rectangle dontAC et CD sont les deux autres côtés ; donc l’angle ACDest droit, et par conséquent la tangente est perpendicu-laire au rayon mené au point de contact.

Le problème de mener d’un point donné une tan-gente à un cercle se réduit donc, lorsque ce point ap-partient à la circonférence, au problème très-simpled’élever une perpendiculaire à l’extrémité du rayon ,que l’on mène préalablement du centre au point donné.Lorsque le point donné est situé hors du cercle, le pro-blème ne présente encore aucune difficulté , car si D(Pl. 57, fig. i 4 ) est ce point et A le centre du cercle ,après avoir mené la droite AD et décrit sur cette droitecomme diamètre un demi-cercle DCA,le point C où cedumi-cercle coupe le cercle donné sera le point de con-tact, et en menant la droite DC cette droite sera la tan-gente demandée. En effet, si l’on mène le rayon AC ,on voit que l’angle DCA est droit. (Angle 19.) Il ré-sulte de cette construction que d’un point donné horsd’un cercle on peut toujours lui mener deux tangenteségales AC et AC'.

Parmi les propriétés des tangentes du cercle, on doitremarquer les deux suivantes : I. Si de divers points dela circonférence d’un cercle (Pl. £17, fig. 1 5 ) on lui mènedes tangentes CD, C'D’, C"D", etc. , et qu’on prenneCD = C D' = C'D'' = etc. , tous les points D, D’,D". etc., appartiendront à la circonférence d’un cercledécrit du même centre A. II. Si trois cercles A, B , C ,ont des tangentes communes (Pl. 57, fig. 16), les pointsd'intersection M, N, D, seront en ligne droite.

Quant aux tangentes des autres courbes, voyez plusloin méthode des tangentes.

Tangente , en trigonométrie , c’est une droite quitouche l’extrémité d’un arc et qui est limitée par la sé-cante qui passe par l’autre extrémité. Telle est , parexemple, la droite BD (Pl. 57, fig. 3 ) ; cette droite estdite la tangente de l'arc BG , ou encore la tangente del’angle CAB qui est mesuré par cet arc BC.

La tangente EF de l’arc EC, complément de 1 arcCB, prend le nom de colangcnle de l’arc CB. En géné-ral , la cotangente d’un arc est la même chose que lutangente du complément de cet arc.

On trouve sans difficulté, de la manière suivante, b -srapports qui existent entre la tangente d’un arc et sonsinus. Menons les droites que l’on voit dans la figure, etremarquons que les deux, triangles semblables ADB etACG donnent la proportion

AB : BD : : AG : GC

Or. en désignant l’arc CB par x, 1 ous avons BD = rang*»

CD = 'AD 4- AC) X (AD — AC) = AD - AC