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problème se réduise en dernier lieu, daus cette hypo-thèse de la terre exactement sphérique, à la détermina-tion de la grandeur d'une partie aliquote d’un deses grands cercles. Nous avons dit ailleurs que la posi-tion d un point de la surface de la terre est entièrementfixée lorsqu’on connaît sa longitude et sa latitude, et quetous les points qui sont situés sur le même méridienterrestre ont la même longitude [voy. Latitude, Lon-gitude et Meiudien) , tandis que leurs latitudes sontdifférentes ; ainsi on peut aisément comprendre que,pour trouver la longueur d’un méridien , il suffit demesurer la distance de deux de ses points , ou, ce quiest la même chose, l’arc compris entre ces points , carle rapport de cet arc au méridien entier est toujoursdonné par le nombre de ses degrés qui est égalà la différence des latitudes des deux points. Sup-posons , par exemple , qu’en partant d’un point A ,dont la latitude est de 24 degrés , nous ayons tracé surla terre une ligne méridienne qui passe par un autrepoint B, dont la latitude est de 25 degrés ; la distancedu point A au point B , ou l’arc du méridien terrestrecompris entre A et B, sera donc de un degré, et serapar conséquent la trois cent soixantième partie d’ungrand cercle entier de la terre. Ainsi, pour obtenir lagrandeur de ce cercle en mesures usuelles telles que lemètre ou la toise, il ne nous restera plus qu’à mesureravec un mètre ou une toise la distance des points A etB , et à multiplier par 36o le nombre de mètres ou detoises que nous aurons trouvé. Quelque simple que pa-raisse cetteopération, elle exige, pour être exécutéeavecune précision capable de donner une approximationsuffisante, des moyens de calcul et des iustrumens dontles anciens étaient dépourvus, et présente en outre desdifficultés que ce qui va suivre fera connaître.

La première estimation de la grandeur delà terre estrapportée par Aristote dans son livre de Ccelo ; il y dit,chapitre IV, que les anciens mathématiciens oui trouvéque la circonférence de la terre est de 400000 stades.Mais, comme il n’explique nullement la longueur dustade dontil est question, et que,si l’onveut entendre lestade des Grecs en usage dans son temps, il en résulte pourle degré terrestre, composé de 1111 £ stades, une valeurà peu près double de celle que nous donnent les mesuresnouvelles; on doit plutôt considérer cette estimationcomme une conjecture vague que comme une véritablemesure. Cependant, lors de la grande querelle des an-ciens et des modernes , 011 a prétendu que les Clial-déeus sont les anciens mathématiciens dont parle Aris-tote , et que la longueur de leur stade était dc5i toises10 pouces, d’où l’on a conclu que les anciens avaientmesuré la terre avec autant d’exactitude que les mo-dernes. Malheureusement pour cette pr étention passa-blement ridicule, la longueur de 5i toises 10 pouces

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ne résulte pas de la restitution des mesures chaldéenncsà l’aide d’autres mesures contemporaines, mais biende l'hypothèse gratuite que les 111 r 5 stades du degréterrestre sont équivalons aux 570Ü0 toises tr ouvées parPicard pour la longueur du degré qu’ri a mesuré.

Une mesure de la terre plus authentique est celled’Eralostliènes; ayant mesuré l’arc du méridien com-pris entre Svène et Alexandrie , et l’ayant trouvé de7 0 4, il en conclut que la circonférence de la terre avait25oooo stades, ce qui donne au degré terrestre 6c>4 istades. Si l’on admet que le stade employé par Era-losthèncs est le stade égyptien, son évaluation du degréserait trop faible d’au moins 20000 toises, tandis que sil’on suppose qu’il se servit du stade olympique, elle esttrop forte d’au moins Gooo toises. Au reste , il paraîtqu’Eratosthèncs ne mesura pas la distance d’Alexandrie à Svène, et qu’il se contenta de l’estimer à 5ooo stades ,d’après la commune appréciatiatiou des voyageurs. Il setrompa en outre en supposant ces deux villes sous lemême méridien , Sycue est à plus de 3 degrés à l’estd'Alexandrie .

Nous passerons sous silence uneautre mesure delà terretentée par Posidonius , et qui ne présente aucune exacti-tude , pour arriver à la première tentative exécutéeavec des moyens réellement scientifiques; c’est la me-sure d’un degré du méridien opérée par les astronomesarabes sous le règne de l’illustre Khalyfe El Mamoun.Ce prince , ayant résolu de mesurer la terre plus exac-tement que 11’avaient fait les anciens, envoya des ma-thématiciens habiles dans une vaste plaine de la Méso-potamie appelée Singiar ; là ils se divisèrent en deuxbandes dont l’une alla vers le nord et l’autre vers lemidi, en mesurant, chacune la coudée à la main , uneligne méridienne géométriquement alignée. Us s’écar-tèrent ainsi les uns des autres, jusqu’à ce que, mesurantla hauteur du pôle, iis se fussent éloignés d’un degrédu lieu de leur départ, après quoi ils se réunirent et ilstrouvèrent pour la valeur du degré terrestre, les uns56 milles et les autres 56 milles^ , le mille étant com-posé de4ooo coudées. Après avoir discuté leurs mesures,ils adoptèrent la dernière.

La coudée dont il est ici question est, d’après Albu-feda , la coudée noire qui comprenait 27 doigts, dontchacun était de la longcur de six grains d’orge mis côteà côte, taudis que d’après Almassoudi , autre auteurarabe, cette coudée aurait été établie, par le Khalyfe,de 27 doigts longs de 5 grains d’orge. Almassoudi pré-tend eu outre que le degré terrestre fut fixé à 27 milles.D'après les expériences que Thévcuot rapporte dansla relation de son voyage d’Asie , il faut 144 grainsd’orge pour former l’étendue d’un pied et demi de Laris ; ainsi, en adoptant cette évaluation qui n’est lienmoins que rigoureuse, le degré mesuré par les Arabes