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la suite de ses réflexions à conclure que la terre n’estpoint exactement sphérique, comme on l’avait cru jus-qu'alors , mais qu’elle est aplatie vers les pôles et ren-flée sous l’équateur. Il tenta même de calculer la quan-tité de l’aplatissement ou la différence entre le dia-mètre de l'équateur et celui des pôles et la trouvaégale à , c’est-à-dire, qu’en prenant le nombre 578pour représenter le diamètre équatorial, celui des pôlesserait représenté par 577.

Dans le même temps, Newton , par une applicationde sa nouvelle théorie de la gravitation , arrivait àfa même conclusion, seulement il fixait la quantité del’aplatissement à ce qui diffère beaucoup moinsdes évaluations modernes.

Dans l’hypothèse de la terre aplatie , un seul degréest insuffisant pour déterminer ses dimensions, et il de-venait d’ailleurs intéressant de mesurer plusieurs de-grés pour comparer les résultats de l’expérience à ceuxde la théorie. Ces considérations frappèrent le gouver-nement français , toujours prêt à favoriser le progrès dessciences, et il ordonna que non seulement la mesure dePicard serait vérifiée, en y employant tous les moyensnouveaux que la perfection sans cesse croissante des in-strumens et des théories avaient fait découvrir, maisencore que la méridienne serait prolongée à travers laFrance jusqu’à Dunkerque vers le nord , et jusqu’àCollioure vers le midi ; ce qui comprenait une étendued’environ 8 degrés. Lahire fut chargé de la partie dunord, et Dominique Cassini de celle du midi : il résultade toutes ces opérations que la longueur moyenne dudegré terrestre en France était deSyoSi toises. Persua-dés par un singulier paradoxe géométrique que si laterre est un sphéroïde aplati vers les pôles , les degrésterrestres doivent diminuer de longueur en allant de1 équateur vers les pôles, et ne se tenant peut-être pasassez en garde contre les illusions que ce préjugé pou-vait faire naître , les auteurs de ces nouvelles mesurestrouvèrent que les degrés terrestres diminuaient delongueur du midi au nord, et se hâtèrent de publierce résultat avec d'autant plus de confiance qu’ilscroyaient par là confirmer l’aplatissement de la terreregardé alors généralement comme très - probable.

Pendant plusieurs années on demeura convaincu quefes observations s’accordaient avec la théorie, du moinsfluant à la conséquence générale , mais enfin les géo-mètres vinrent ébrauler cette confiance en démontrantl ’goureusemenl que cet accord prétendu des observa-t'ons et de la théorie reposait sur un faux raisonne-ment et que, bien loin d’aller en décroissant de l’équa-teur au pôle , les degrés d’un sphéroïde aplati versses pôles devaient aller en croissant à partir de l’équa-teur. Le paralogisme géométrique sur lequel l’erreur*e trouvait fondée est trop spécieux pour que nous 11’en

donnions pas ici la solution, car il est encore beaucoupde personnes qu’il pourrait séduire puisqu’il a pu trom-per des mathématiciens très instruits.

Si la terre était une sphère parfaite, le méridien ter-restre serait une demi circonférence de cercle, et en ledivisant en 180 degrés égaux, les rayons tirés despoints de divisions au centre de la sphère formeraient180 angles égaux, chacun d’un degré. Ces rayons, pro-longés indéfiniment, diviseraient en 180 degrés égauxle méridien céleste, de sorte que les divisions du mé-ridien terrestre seraient exactement correspondantes àcelles du méridien céleste. Réciproquement, si l’onsupposait d’abord le méridien céleste divisé en 180 de-grés égaux, les droites, menées des points de divisionsau centre de la terre, diviseraient le méridien terrestreen 180 degrés égaux. Tout ceci est évident. Or, on neconnaît le nombre des degrés d’un arc du méridienterrestre que par celui de l’arc correspondant du mé-ridien céleste : si deux points A et B, par exemple, duméridien terrestre sont situés de telle manière que lezénith du point A soit éloigné du zénith du point Bde la quantité d’un degré, ou que ces deux zéniths in-terceptent un arc d’un degré sur le méridien céleste,la distance de ces deux points sera d’un degré terrestre.On sait que le zénith d’un point de la terre est à l’ex-trémité de la verticale élevée de ce point, ou, en d’au-tres termes, qu’il est l’intersection du méridien célesteparla perpendiculaire élevée du point en question surla surface de la terre, c’est-à-dire , sur le plan tangentà celte surface que l’on conçoit passer par le point.Ainsi c’est uniquement l’angle formé par les verticalesde deux points de la surface de la terre qui déterminel’arc du méridien compris entre ces poiuts , et s’il esttrès-vrai que dans le cas d’une sphère parfaite toutesles verticales concourent au centre, il n’en est plus demême dans le cas d’un sphéroïde aplati , comme aussiles degrés de ce sphéroïde ne peuvent plus être égauxentre eux et sont nécessairement plus grands dans lapartie aplatie. C’est ce que nous allons rendre évi-dent.

Soit ACDB (PI. 58 , fig. 6) une ellipse dont AB est legrand axe et CD le petit ; supposons que de chacun despoints m, n , o, p, etc. de l’arc AC on ait mené des per-pendiculaires aux tangentes à la courbe, dont ces pointssont les points de contact, les intersections de toutesces perpendiculaires engendreront la courbe EFGHlqui sera la développée du quart d’ellipse AC {voy. Dé-veloppée), et chacune de ces perpendiculaires sera lerayon du cercle osculateur ou le rayon de courbure dupoint de l’ellipse auquel elle répond. Ceci posé, il estévident qu’en considérant la demi ellipse CAD commeun méridien terrestre, les zéniths des divers points m,n,o , p, etc. se trouveront sur le prolongement des