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perpendiculaires de la courbe à ces points. Ainsi, pourne considérer que les arcs extrêmes, les zéniths despoints C et r seront sur le méridien céleste en Z et Z',et les aéniths des points A et m en Z" et Z'"; maintenantsi les arcs célestes ZZ' et Z"Z* sont égaux et chacun d’undegré, les angles des verticales savoir, Z''EZ'" et ZIZ'seront égaux et les arcs terrestres A m et Cz serontchacun d’un degré terrestre. Mais ces arcs A m et C2pouvant être considérés comme appartenant à descercles dont les rayons sont mE et CI, leurs longueurssont proportionnelles à celles de ces rayons, puisqu’ilssont chacun la même partie aliquote de la circonférencedont ils font partie. Donc l’arc d’un degré terrestrekm, situé dans la partie allongée de l’ellipse, est pluspetit que l’arc d’un degré terrestre Cz situé dans lapartie aplatie, et il en résulte rigoureusement que, sila terre est aplatie vers les pôles, les degrés terrestresdu méridien doivent être plus petits vers l’équateurque vers les pôles ou doivent aller continuellement encroissant à partir de l’équateur.

Voici maintenant la cause de i’errcui dont nousavons parlé. Ne .remarquant pas que les perpendicu-laires à l’ellipse ne sont pas comme celles du cerclequi concourent au centre, pour déterminer les degrésde l’ellipse, on décrivait sur son axe AB (PI. 58 , fig. 7)un cercle qu’on divisait eu degrés, apres quoi l’on tiraitdes rayons aux points de divisions , et comme l’angled’un degré GCB vers la partie allongée intercepte unarc elliptique EB plus grand que l’arc EF interceptépar l’angle d’un degré ICH vers la partie aplatie , onen concluait que l’aplatissement de la terre vers lespôles entraînait un décroissement des degrés terres-tres à partir de l’équateur.

Il suffisait de signaler une telle erreur pour qu’ellefût immédiatement reconnue , et les auteurs des nou-velles mesures se trouvèrent dans l’impossibilité de re-pousser les démonstrations qu’on leur opposait. Maisne voulant pas abandonner des observations qu’ils re-gardaient comme très-certaines, ils se virent enfin con-traints d’avancer que la terre était un sphéroïdeallougé vers les pôles. De nouvelles mesures prises en1733 et 1734 , non plus sur le méridien, mais sur uncercle de latitude, semblèrent devoir fortifier cettesingulière conclusion, et pendant l’espace d’environquarante ans la terre demeura , pour la France , unsphéroïde alongé malgré Uuygcns et Newton.

On ne peut prévoir combien de temps encore cescandale scientifique aurait duré si le gouvernementfrançais n’avait enfin pris à cœur les objections quequelques géomètres renouvelaient de temps en tempscontre un système qu’ils ne pouvaient concilier avecles lois de l’hydrostatique. Ils soutenaient qu’en suppo-sant même que les observations faites en France eussenttoute l’exactitude possible, les diff rentes entre les de-grés consécutifs étaient trop petites pour être parfaite-ment saisies, et qu’il était impossible de rien conclurede raisonnable avant d’avoir mesuré des degrés en desendroits très-éloignés les uns desautres. Des opérationsnouvelles furent donc ordonnées, et, pour qu’elles fus-sent décisives on se décida à faire mesurer un degréprès de l’équateur et un autre près du cercle polaire.

Godin, Bougucr et La Condaminc partirent en 1735pour le Pérou , et l’année suivante Mauperluis, Clai-raut, Camus et Lcmonnier, auxquels se joignirentl’abbé Outhicr, correspondant de l'Academie , et l’as-tronome suédois Celsius, allèrent en Laponie . Lespremiers, par suite de toutes les difficultés qu’ils ren-contrèrent dans leur voyage, ne purent revenir enFrance qu’environ sept ans après leur départ ; les se-conds ne restèrent que seize mois absens. Tout ce quenous pouvons dire ici de ces belles expéditions , c’estqu’elles résolurent la question en faveur de l’aplatis-sement des pôles et que les Cassiui eux-mêmes curentle noble courage , après avoir vérifié toutes leurs an-ciennes mesures, de reconnaître publiquement qu’ilsavaient commis quelques erreurs et que leurs nouveauxtravaux concouraient à prouver que la terre est unsphéroïde aplati vers les pôles. La longueur du degrédu méridien , mesuré à l’équateur, fut trouvée de50753 toises, et celle du degré en Laponie, sous unelatitude moyenne de G 6 ° uo', de S -]/)' 22 toises. C’estdans la vérification des degrés de la France , faite parCassiui de Thury, aidé de Lacaillc, qu’il fut constatéque la toise dont Picard s’était servi n’était pas lamême que celle qui fut employée au Pérou et qui estdevenue le module de toutes les mesures prises plustard pour la détermination du mètre.

En rassemblant les résultats des opérations dont nousvenons de parler, ainsi que de quelques autres, exécu-tées par des astronomes étrangers, à peu près vers lemême temps, nous aurons le tableau suivant :