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THÉORIE. Ce mot, qui est à peu près le synonymede spéculation, s’applique généralement à tout ensemblede connaissances purement spéculatives, c’est-à-dire quireposent sur des principes une fois posés et dont la com-binaison peut conduire à la découverte d’autres con-naissances indépendamment de l’expérience. Dans lesarts, la théorie est considérée comme l’opposé de la pra-tique ou de l’exécution, parce que cette dernière exigeune certaine habileté qui ne peut être que le résultat del’expérience. Quant au véritable sens du mot Théorie,eu mathématique, voyez l’article suivant,

TECHNIE (de art). Mot employé par M.

Wronski pour désigner les branches des mathémati-ques qui ont pour objet spécial la mesure ou l’évalua-tion des quantités.

Dans la déduction philosophique à priori de toutesles parties de la science des nombres, donnée parM. Wron-ki ( Introd. à la Ph . des Math.), ce savantmontre qu’une quantité mathématique peut être envisa-gée sous deux points de vue essentiellement différens etfondés l’un et l’autre sur la nature même de l’intelli-gence humaine. D’après le premier de ces points de vue,on découvre la nature particulière ou la construction pri-mitive d’une quantité. D’après le second, on découvre samesure ou son évaluation numérique. Pilous avons déjà(voy. Math. i5 et Phil. 65) exposé,les différences carac-téristiques de ces deux manières de considérer les quan-tités. Ainsi nous pouvons nous contenter ici de les rap-peler par un seul exemple. On sait que la base des lo-garithmes naturels ou hyperboliques est un nombretranscendant dont la valeur est donnée par la série in-définie (a)

1 + 7 + Ù +7^73 +7^34 + 1. 2.34.5 + etc '

de sorte qu’on obtient cette valeur par l’addition suc-cessive des termes qui la composent, ce qui fournitdes évaluations d’autant plus approchées qu’on emploieun plus grand nombre de termes. Mais la quantité2,718281828459... etc., à laquelle on parvient parcemoyen, nous fait bien connaître la valeur numérique oule rapport de la base des logarithmes naturels avecl’unité, mais non ce qu’est cette base elle-même, sanature ou sa construction primitive ; et, cependant,c’est cette construction primitive opérée par l’entende-ment qui crée la quantité en question , lui donne uneforme particulière, distincte de celles de toutes les au-tres quantités, et la rend ainsi susceptible d’une évalua-tion numérique. Or, la nature de la base des logarith-mes naturels ( voy. Logarithmes , 1 3 ) est donnée parl’expression (b)

TH

(■+iT

qui, à son tour, nous fait bien connaître l’opérationtranscendante de la raison dans la construction primi-tive de cette base , mais non les moyens d’en évaluerla grandeur numérique ; de sorte que ce n’est que parune détermination secondaire , c’est-à-dire , par unetransformation opérée sur l’expression (b), qu’on peutparvenir de cette expression à l’expression (a), qui faitconnaître ces moyens d’évaluation et découvrir l’égalité

(■++;+4+i3+-.Tj ; 3r4+“-

dont les deux membres sont essentiellement hétérogènes.

La nature et la mesure des quantités mathématiquessont donc deux objets distincts et nécessaires des mathé-matiques en général, et dans chacune des branches deces sciences il devient essentiel de distinguer ce qui ap-partient au premier de ces objets de ce qui appartientau second.

Appuyé sur ces principes incontestables, M. Wronskidonne le nom de théorèmes aux propositions qui ontpour objet la nature des quantités mathématiques , etcelui de méthodes aux propositions qui ont pour objetla mesure de ces quantités. Le système des théorèmesforme ainsi, en général, la Théorie mathématique, et lesystème des méthodes, la Teciinie mathématique.

En nous rapportant à ce que nous avons dit, Mathé-matiques 2, 15 , 16, 17, 18, 19, 20 et 21; et Phi-losophie 52 , 65 j nous pourrons encore définir laThéorie et 'la Teciinie mathématiques de la manièresuivante :

La théorie mathématique a pour objet les modes dis-tincts et indépendans de la génération et de la com-paraison des quantités. La Technie mathématique apour objet les modes universels de cette génération etde cette comparaison.

Nous allons présenter ici l’ensemble delà Technie dela science des nombres tel qu’il a été donné par M-Wronski dans ses divers ouvrages.

1. Une fonction théorique quelconque Fx étant don-née, la transformer en fonctions de numération ou defacultés, tel est le but général de la technie. Les deux

formes générales de cette transformation, déduites Mi'

THÉMATIQUES l6, SOIlt

Fx = A -f- <bx , et Fx = A.<ix

dont la première se rapporte à la transformation de 1»fonction Fx en fonctions de numération , et la secondeà la transformation de cette même fonction Fx en fonc-tions de facultés.

2. En paitant de la première forme générale