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diî.î facultés exponentielles dont la loi fondamentale,n’est point encore connue.

i3. Les quatre algorithmes techniques élémentaires,les séries , les fractions continues , les produites conti-nues et les facultés exponentielles sont les seuls algorith-me s primitifs possibles. Mais il existe encore une classed’algorithmes techniques dérivés qui forme ce qu’onH ppelle les Méthodes cTinterpolations, et qui appartientainsi à la partie élémentaire de la technie de l’algorith-mie. Nous ne les mentionnons ici que pour complétercette partie élémentaire , et nous renverrons aux arti-cles où nons en avons déjà parlé ( voy. Mathémati-ques, 21, et Interpolation) , pour aborder immédia-tement la partie systématique de la technie.

Nous avons vu (Math. , 22 , et Philos., 65) qu’il existeUn algorithme technique systématique qui embrasse tousles algorithmes techniques élémentaires, et par consé-quent toute la science des nombres ; cet algorithme con-stitue la loi SUPREME de M. Wronski. Qui lie que soitl’extrême importance de cette loi, comme nous l’avonsdéjà signalée plusieurs fois dans le cours de ce dic-tionnaire , nous devons nous borner ici à donner sone *position.

Soit Fx une fonction quelconque de la variable x ,cette variable étant dépendante ou indépendante d’au-t*es variables, et soient ti», ti,, etc., des fonctionsQuelconques arbitraires de la même variable x , autUoyen desquelles il s’agit d’opérer la génération uni-verselle de la fonction Fa:. Faisons ii 0 = i , et cons-truisons une suite de quantités s,. E, , etc. de la ma-nière suivante :

H» = Fx

%

£f[A*Fx] _ AFx2| = ’tÿ]Â'ïi7j “au,

t7[À">ïï,.A &»]

^[A>n I .A i a,.A 3 Fx]

etc. = etc.

' l > eu général, pour les indices autres que zéro.

- __ tt , [A , n I .A*a,.A 3 £ij_

* ~ ^[Â'ôrrÂ’tYa.PiiîT.

* es fonctions désignées par la caractéristique étantcelles dont nous avons enseigné la construction. (Voy.^ÉniE 8.)

Construisons, en second lieu , une autre suite dequantités,

*(p)-

ft.

*(»).

tyiA-û,] a a,

_[A'Ii,. A’tl^]

~ ^"îÂ'îiTTA'hj"

a,/ D t - jy[A» n..A»ii..A»n ,lp;î tS , [A , n,.A , Ü..A3fij]

etc. = etc.

et en général, pour les indices autres que zéro,

A’«.A 3 fl,...A(*—■AMI,,]

,P fi ^ ^[A'n I TÂ’ÏI,TÂ 3 Y,T.Âf^-‘727Y l TÂfY f I]

Avec ces dernières quantités formons les quantités gé-nérales suivantes ,

T 0*). = — <*■(

'*(/*)> — — <I-'fr+2) n— Y(p),. <t-( / *4-2) fl+ ,

'*(.“) 3 = — *([ *+3) n —*0). - *(?■ +3) n + ,

—''*'(/*'*> * (f*+3.V+«= — ♦(/* -f-4 )f»— T (.“) 3 • ♦(p+é ,V+1

etc. = etc.

construisons enfin la quantité générale,

Af» = kf»+4 f (p) l .E,«+i+'i'(p),.E,«+ 1 +-Ÿ ft)3.E^+3 + etc.'

dans laquelle le point placé sur les fonctions y et a in-dique une valeur quelconque déterminée de la variablex , et nous aurons pour la génération universelle de lafonction Fa:,

Fx = A 0 .£i 0 -}-A t .û, -f- A,. -j- A3.Ü3 -|- etc.

Telle est dans sa plus grande simplicité, la loi suprêmedes mathématiques, M. Wronski en a donné dans lapremière section de sa phil. de la technie , une dé-monstration très remarquable sous le rappoit des procé-dés entièrement nouveaux qui y sont employés. Nousdevons renvover, pour tous les détails, aux ouvrages dece savant.

THERMOMÈTRE. {Phys, mec.) (de liftes, chaud,et de fttTÇci mesure) Instrument destiné à mesurer lesaccroissemens et les diminutions de la chaleur des sub-stances qu’on éprouve par son moyen.

La première invention de cet instrument, qui re-monte à la fin de xvt e siècle, est attribuée à un Ilol*