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TR

Tli

mais, en vertu de l’équation des paraboles, p *— 1 — —,donc

ym my m — 1 . dx

~x ~ ~~ dy

ou

ydy = — mxdx ,

et en intégrant

y' — — mx* -f- C

donnant à la constante arbitraire C la forme m a % pourrendre l’équation symétrique , nous aurons

y * = m (a>—x’),

ce qui est l’équation d’une ellipse appollonienne dontle demi-grand axe = a et le demi-petit axe r=a\/m.Ainsi prenant AN = a, et élevant au point A la per-pendiculaire AB = a\/m , si sur 1 rs deux demi-axesAN et AB nous décrivons l’ellipse NOB , cette courbecoupera toutes les paraboles AM, Am, etc., à anglesdroits.

2. Soient maintenant une infinité de cercles AMB,A mb , km'b', etc. ( PI .58 , fig. 11) qui aient un mômesommet A, mais différens diamètres. Iteprésentons lediamètre par ip, l’équation de ces cercles rapportée ausommet A sera

Ce qui se réduit à

x* = Çy — y >,

équation d’un cercle qu’on peut construire comme ilsuit : Ayant élevé une perpendiculaire d’une grandeurarbitraire AC, au sommet A , sur cette droite commediamètre on décrira le cercle EOA. Ce cercle couperatous les cercles proposés à angles droits.

Cette méthode est générale lorsque les courbes pro-posées sont algébriques, mais lorsqu’elles sont trans-cendantes elle réussit rarement, et il faut alors avoirrecours à d’autres procédés, dont l’exposition ne peuttrouver place ici. Voyez le Mémoire de Nicolas Ber-nouilli : Exercitalio geometrica de trajecloriis ortho-gonahbus, etc. Actes de Leipsick, 1720.

Trajectoire réciproque. Nom donué par Jean Ber-nouilli à une courbe AB (PI. 58 , fig. 12) qui était pla-cée dans une position renversée comme CD, coupetoujours sa première situation AB sous un angle con-stant, lorsqu'on la fait mouvoir parallèlement à elle-même. Parmi toutes les courbes qui ont cette propriété,on distingue la Cycloïde et la Logarithmique . La Cy*cloïde est une trajectoire réciproque orthogonale, et laLogarithmique une trajectoire réciproque orthogonaleou oblique, selon diverses circonstances.

y* = ipx — x 1

dont la différentielle , en regardant p comme constautest

iydy' — ipdx — izdjc ,

d’où

dy — (P~ x ) dx

iy

dx *dy ’

ce qui donne

P =

2 ydx

~dÿ~'

or, d’après l’équation du cercle,

p = -—!-

2X

ainsi

oydx y'- J-x*

X dy ix

ou

dy —

X'dy—lyxdx

Intégrant cette expression il vient

TRAJECTOIRE. ( Méc .) Nom que l’on donne à lacourbe décrite par un mobile soumis à l’action de for-ces accélératrices. Telle est la route que parcourt uncorps pesant lancé obliquement dans l'air.

Avant les sublimes découvertes de Newton, toutela théorie des mouvemens curvilignes se réduisait àce que Galilée avait enseigné sur la courbure duchemin des projectiles, dans l'hypothèse d’une forceaccélératrice constante agissant dans des directions pa-rallèles , et à ce que Huygeus avait appris sur les forcescentrales dans les mouvemens circulaires. Armé de iapuissance nouvelle qu’il avait su puiser dans la sciencedes nombres, Newton envisagea le problème du mou-vement curviligne d’une manière bien autrement géné-rale qu’on ne l’avait fait jusqu’à lui ; non seulement ilparvint à assigner les lois suivant lesquelles il s’exécute,mais il eut encore la gloire d’en former la base du sys-tème physique de l’univers. La première partie de soncélèbre ouvrage des Principes de la Philosophie natu-relle est employée à l’exposition de ces lois, dont nousallons essayer de faire comprendre l’importance et lafécondité.

1. On sait que lorsqu’un mobile est lancé dans une

* « V3c-

certaine direction et avec une certaine vitesse paition d’une de ces forces qui agissent instantanément c