oGO TR.

ce qu’on peut mettre sous la forme

Or, nous avons vu ^io) qu’en désignant par t le tempsquelemoble met à décrire le secteur NAZ, l’équa-tion (f) donnait

2 secteur ? NAZc

Lorsque le temps t devient celui d’une révolution en-tière du mobile, le secteur NAZ devient la suifaceentière de l’ellipse, et l’on a par conséquent dans cecas, en désignant par T le temps de la révolution com-plète ,

en nommant D le demi grand axe ~ de l’ellipse.

Pour un autre mobile soumis à la même force accélé-ratrice attirant vers le même point, mais qui décriraitdans le temps T' une autre ellipse dont le demi grandaxe serait D', on aurait aussi, évidemment,

T’ =-- ~ . D'

Vf*

ainsi étant une quantité constante on a

T : T' : : : D'*

ou

T* : T' 1 : : D* : D' J

c’cst-à dire que les carrés des temps des révolutions dedeux mobiles qui décrivent des ellipses autour d’unmême foyer, et par l’action d’une même force, sont en-tre. eux comme les cubes des demi grands axes de cesellipses.

i3. Nous pouvons résumer la théorie précédente entrois points principaux : 1 ° Tout mobile qui, ayant unmouvement initial de projection, est soumis à l’actiond’uue force accélératrice, variable en raison inverse ducarré de la distance, décrit autour du centre de celteforce, comme foyer, une courbe conique ; 2 ° tout mo-bile qui, sous l'empire des mêmes conditions se meutsur une courbe conique , la parcourt de manière queles aires décritas par son rayon vecteur sont propor-

TK

tionnelles aux temps employés à les décrire ; 3° lors-que plusieurs mobiles décrivent dss ellipses autour d’unfoyer commun , par l’action d’une même force , lescarrés des temps de leurs révolutions sont cutie euxcomme les cubes de leurs moyennes distances.

Ces lois du mouvement curviligne étant celles queKcppler a déduites de l’expcrience pour les mouve-mens des planètes autour du soleil, Newton en a concluque ces planètes sont soumises à l’action d’une forcequi réside dans le soleil et qui agit en raison inversedu carré des distances; et c’est ainsi qu’après avoir dé-couvert d’abord que l’action de la pesanteur s’étendjusqu’à la lune (voy. Gravite) , et force cet astre à cir-culer autour de la terre , il a pu s’élever jusqu’à recon-naître l’universalité de cette force, et lui faire régir tousles mouvemens planétaires. Mais pour légitimer cetteconclusion, il ne suffit pas de prouver l’identité de cesmouvemens avec ceux qui résultent d’une hypothèsesur la nature de la force qui les produit, il faut encore,en partant de leurs lois empiriques, c’est-à-dire de leurslois constatées d’une manière expérimentale, pouvoirdéterminer la nature de cette force ; c’est ce que nousallons faire ici, pour rassembler tous les documcns dusystème de la gravitation universelle.

14. Les trois lois de Kepplcr, constatées à posteriori,sont :

i° Les planètes se meuvent dans des courbes planeset leurs rayons vecteurs décrivent, autour du centre dusoleil, des aires proportionnelles au temps.

2 ° Les trajectoires ou les orbites des planètes sont desellipses dont le centre du soleil occupe un foyer.

3° Les carrés des temps des révolutions des planètesautour du soleil sont entre eux comme les cubes desgrands axes de leurs orbites, ou comme les cubes desmoyennes distances, le demi grand axe étant la mêmechose que la moyenne distance.

Ces trois lois concernent le mouvement du centre degravité de chaque planète ; ainsi nous considérerons ccscorps comme de simples points matériels mobiles, ettout ce que nous dirons sur la position ou la vitessed’uue planète devra se rapporter à son centre de gra-vité.

1 5. Soit F (PI. 58, fig. 1 4) le foyer de l’orbite elliptiqued’une planète, occupé par le centre du soleil, et soit M,le point de l’ellipse où se trouve la planète à un instantdonné. Désignons le demi grand axe AO par a, le denupetit axe CO par b, la di,tance du centre O au foyer Fpar e, et le rayon vecteur FM par z. Si nous comptonspour plus de simplicité l’angle du rayon vecteur à partiedu grand axe et que nous désignions cet angle MTBpar y, la grandeur du rayon vecteur en fonction de cetangle sera