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est la même pour tous ccs corps, à l’unité de distance ,et elle ne varie de l’un à l’autre qu’à raison de leursd'stances, de sorte que s’ils étaient placés en reposautour du soleil, à des distances égales, ils tombe-raient vers lui avec la même vitesse ; d’où il résulteque la force qui les sollicite pénètre chacune de leursmolécules et qu’elle est proportionnelle à leur masse.

oo. Les lois de Keppler conduisent ainsi directementà la connaissance de la force qui retient les planètesdans leurs orbites, et l’on voit que cette force est lamême que celle qui fait tomber les corps à la surfacede la terre : la Pesanteur. ( Voy. ce mot.) De plus, lesmouvemens des satellites autour de leur planète princi-pale étant assujettis aux mêmes lois, chaque planèteprincipale est par rapport à son système de satellites cequ’est le soleil par rapport à tous les corps, planètes etcomètes qui circulent autour de lui. La pesanteur estdonc une force qui réside dans toutes les particules ma-térielles des corps ; c’est par son action que ces parti-cules tendent incessamment à se réunir ou s'attirentniutuellement , et Newton s’est élevé à la connaissanced’une des lois fondamentales du monde materiel ensignalant I'attraction universelle , en raison directedes masses et en raison inverse du carré des distances,comme un principe de la nature. Nous avons reconnuailleurs l’existence de cette attraction en la déduisant àpriori de l’idée même de la matière. (Voy. Nature. ^

ai. Une analyse plus profonde des effets de la forcede la gravité prouve que la troisième loi de Kepplern’est qu’une approximation, car l’intensité de cetteforce à l’unité de distance n’est pas rigoureusement lamême pour chaque planète. Nous croyons devoir indi-quer ici les modifications que cette circonstance apportedans la comparaison du rapport des cubes des distancesmoyennes avec celui des carrés des temps des révolu,lions; modifications dont la plupart des auteurs detraités de mécanique et d’astronomie ne tiennent pas

compte.

La force de la gravité agissant en raison directe desmasses , prenons pour unité l’intensité de cette forceexercée à l’unité de distance par l’unité de masse ; laforce du soleil qui agira sur un corps placé à cette unitéde distance sera donc exprimée par la masse entière Mde cet astre; mais la masse de la planète que le soleila ttire étant m, en vertu de la loi à'antagonisme (voy.Nature^) , cette planète réagira sur le soleil et produirau n effet exprimé par m; et comme les deux forces Met m tendent à rapprocher les deux astres l’un de l’au-tre , leur effet sera le même que si la force M + m étaitconcentrée dans le soleil et agissait sur la planète à l’u-nité de distance. Ainsi désignant par p l’intensité de laforce de la gravité à l’unité de distance, nous aurons

l’identité

p = M + m

Pour toute autre planète dont la masse est m ’, nousaurons de même

p’ = M -|- m’

p' désignant l’intensité de la force à l’unité de distance;et l’on voil que p n’est point égal à p

Substituant donc à la place de p , M -|- m, dans l’ex-pression du numéro 19, nous aurons pour la planètem, (<f)

T

VlTm

3

.D t

et pour la planète m’

T' =

2jr

V/M-j-m'

D r

ce qui donne

+ : (M-f- ni).T* :: D 3 : D' 3

Ce n’est donc qu’en considérant les facteurs M -f- m etM -f- ni comme égaux entre eux qu’on retrouve latroisième loi de Keppler; mais l’erreur qui en résulteest presque toujours insensible, car la quantité

M-f- mM + m'

diffère très-peu de l’unité, parce que les masses des pla-nètes sont très-petites comparativement à celle du so-leil.

au. En mettant l’expression (q) sous la forme

on obtient, en développant le binôme et en négligeantles termes affectés des puissances de la très-petite quan-

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expression dont nous avons fait usage pour déterminerles masses des satellites. (Voy. Masse.)

23. Il résulte encore de la théorie de Newton quel’ellipse n’est pas la seule trajectoire que peuvent dé-crire des corps planétaires soumis à l’attraction du so-leil, et quoiqu’on n’ait point encore observé jusqu’à cejour de mouvemens hyperboliques, il est probable quecertaines comètes se meuvent dans des trajectoires hy-perboliques , de sorte qu’après une apparition dans lasphère d’activité du soleil elles doivent la quitter pourjamais. Si, comme tout concourt à le prouver, chaque