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étoile fixe est le centre d’un système planétaire particu»lier, de telles comètes sont le lien de tous les systèmeset l’unité la plus majestueuse se révèle dans l’ensemblede l’Univers.

24. Les trajectoires des planètes ont lieu dans le vide,ou du moins le milieu dans lequel les planètes se meu-vent ne fait éprouver aucune résistance sensible à leurmouvement. 11 n’en est point ainsi des trajectoires desprojectiles à la surface de la terre, et le problème dedéterminer la courbe que décrit un corps pesant dansun milieu qui résiste présente des difficultés que lascience moderne n’a pu encore entièrement surmonter.Cette question a déjà été examinée dans plusieurs arti-cles de ce Dictionnaire et particulièrement au motBalistique, auquel nous renverrons.

TRANSCENDANT. On donne ce nom à tous les pro-duits de la raison humaine qui ne peuvent être réaliséssous les conditions du temps et de l’espace. ( Voy. Phi-losophie, 4f>*)

En mathématiques, on nomme quantités transcen-dantes celles dont la génération théorique impliquel’infini, et dont il est conséquemment impossible d’ob-tenir la valeur numérique autrement que par approxi-mation. Tels sont, par exemple , le nombre 7r dans lathéorie des sinus, et le nombre e dans celle des loga-rithmes, c’est-à-dire, la circonférence du cercle dont lerayon est 1 , et la base des logarithmes naturels. Telssont encore les différentielles , les quantités dites ima-ginaires et même les sinus et les logarithmes dans tousles cas où ces nombres n’admettent point une expres-sion numérique finie. En général, toute quantité quirenferme dans son expression théorique primitive desélêmens indéfinis ou imaginaires est une quantité trans-cendante.

Les équations transcendantes sont celles dans lesquel-les il entre des quantités transcendantes. {Voy. Equa-tion, 44.)

TRANSFORMATION. ( Alg .) Changement de formeque l’on fait subir à une expression algébrique sans al-térer sa valeur. Par exemple, ayant l’expression

a'm -j- b*ma 4 — i 4

si l’on observe que le dénominateur peut être considérécomme le produit des deux facteurs a 1 b* et a * — b

parce que (a* + b 1 ) (a* — b ») = a 4 — b* , et que le nu-mérateur est aussi le produit de deux facteurs m et<«* + *’), en retranchant le facteur commun aux deuxtermes de la fraction [a , -\-b , ) ) on transformera l’ex-pression proposée en cette autre plus simple :

_ ma* — b *’

Lrs transformations qu’on peut opérer sur les équa-tions forment une partie très-importante de leur théo-r, e. Comme nous avons déjà vu (Equation ) que touteéquation algébrique du degré m peut être ramenée àla forme générale {a)

xm + A„r»-i + A,x”->-)-etc....A m _ I .ar-j- A„ = o,

nous comprendrons les transformations ultérieures sousles quatre propositions suivantes :

1 • Transformer Véquation générale ( a ) en une autrequi ait un terme de moins.

Faisons x = y -j- u , y représentant l’inconnue de1 équation demandée et u une quantité arbitraire qu’ils agit de déterminer de manière à remplir la conditionimposée. Substituant y -j- u à la place de a:, l'équa-tion (a) devient, après avoir développé les diversespuissances du binôme^- -f-u, et ordonné les termespar rapport aux puissances de y, {b ),

y m -\-rnu

, -1 ' U*

ym— j -L. -—

1 I .2

*f A.

+ (m- i)A.1/

+ A.

-}-A iU m ~'-f-A ,u m ~*-j-ctc...

— 1 W•{■Am ^

Maintenant, puisque la quantité u est arbitraire , onpeut égaler à zéro un quelconque des coefficiens decette équation, ce qui fera d’abord disparaître le termeaffecte de ce coefficient et donnera ensuite le moyende déterminer la valeur de u ; de sorte qu’en substituantcette valeur dans l’équation transformée elle n'aura plusque des coefficiens déterminés.

S’agit-il par exemple de faire disparaître le second

terme, on posera

mu Ai = 0,

d’où l’on tirera

m

puis substituant dans {b) cette valeur de u, l’équation {b)prendra évidemment la forme

y m -j- B ,y m —2 -j. p,jm— 3 _|_ etc... -j- B/n — 1 y + B,« — 0

et les racines de cette dernière feront conuaîire celle*de la proposée par la relation