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terme 8 du premier membre daus le second, ce quirend l’équation x 1 + 4x= 16 —8 , on aura opéré unetransposition . L’cquation ne change pas, par de tellestratispi sitions, pourvu qu’on observe de changer le signedes termes déplacés. (F oy. Equation, i .)
TRANSVERSALE. (Géom.) Se dit en général detoute hgne qui en coupe d’autres.
Géométrie des transversales. En adoptant la divisionde chacune des deux branches fondamentales des ma-thématiques en Théorie et Technie (Voy. Mathéma-tiques et Philosophie ), les propriétés des transversaleset leur usage pour la solution des questions géométri-ques se trouvent naturellement classées dans la partietechnique de la géométrie générale et constituent unebranche élémentaire de cette Technie géométrique ,dont l’objet général est comme nous l’avons dit ailleurs,la génération et la comparaison universelles de l’étendue.
A l’aide de cette classification, fondée à priori sur lanature même de l'intelligence humaine, chaque branchede la géométrie générale reçoit un but fixe et déterminéqui ne peimeL plus de la confondre avec les autres, etl’on peut enfin reconnaître l’unité systématique qui rè-gne entre toutes ces branches , unité sans laquelle uneréunion quelconque de connaissances ne peut formerune véritable science. Or, en partant des principes quiservent de base à la déduction que nous avons donnée,au mot Mathématiques , des diverses branches de lascience îles nombres, il est facile de reconnaître que lascience de l'étendue se divise également en plusieursbranches nécessaires et que la méthode des transversalesest une de ces branches. Nous allons essayer de complé-ter ici l’aperçu qui se trouve au mot Géométrie , enindiquant le parallélisme intellectuel qui résulte, entreles parties de l 'algèbre et celles de la géométrie, de leurcommune origine.
I. La génération de l’étendue, comme celle des nom-bres, se présente sous deux aspects différais, l’un indi-viduel qui nous fa.t connaître la nature particulière de1 espèce détendue engendrée , l’autre universel qui serapporte à l’évaluation de cette étendue. Par exemple ,si nous traçons sur un plan trois droites qui se coupentdeux à deux, nous formerons une étendue nomméetriangle, lequel sera équilatéral, isocèle ou scalène,suivant les relations d’égalité ou d’inégalité que nousaurons établies enlre ses côtés. Dans chaque cas, nousdevrons donc considérer une étendue d’une nature par-ticulière et distincte donnée par les circonstances de sagénération. Si, au lieu de nous borner à cette construc-tion individuelle, nous considérons les trois lignes droi-tes d’une manière générale , c’est-à-dire en les rappor-tant à des axes coordonnés, et en les exprimant par
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leurs équations, la seule condition que ces droites sacoupent deux à deux nous conduira à la génération dutriangle génér-d ou schématique (voy. Philosophie, 9.5),dont nous pourrons obtenir l’évaluation par des procé-dés universels ; ainsi les relations qui existent entrel’aire du triangle , ses angles et ses côtés, se trouverontfixées de la manière la plus générale. Ces deux aspectsdifférons sous lesquels nous pouvons envisager la géné-ration de l’étendue établissent nécessairement, dans lagéométrie, deux branches essentielles et distinctes, dontl’une doit avoir pour objet 1a réunion de tous les modesindividuels et indépendans de la génération et de lacomparaison de l'étendue , et l’autre, tous les modesuniversels de cette génération et de cette comparaison.La première formera la Théorie géométrique et la se-conde la Teciinie géométrique.
2. Examinons d’abord la théorie géométrique et remar-quonsqu’d faut distinguer, avant tout, parmi les modesindividuels et indépeudansde la génération de l’étendue,ceux qui constituent les élémens de tomes les construc-tions géométriques possibles de ceux qui constituent laréunion systématique de ces élémens. Or, le premiermode élémentaire qui se présente pour la génération del’étendue , est la ligne droite : c’est une étendue quin’a qu’une seule dimension , et dont toutes les partiesont une même direction. La ligne droite est évidem-ment le principe primitif de toute étendue, l’élémentnécessaire sans lequel on ne pourrait la concevoir;toutes ses parties sont semblables, ou plutôt sont ellcs-mémes des lignes droites ; son caractère général est ce-lui de Vagrégation , et elle est enfin pour la géométriece qu’est l’algorithme de la sommation pour l’algèbre.Un second mode élémentaire opposé vient nous pré-senter à son tour une génération tout à fait différente :c’est la ligne courbe ; l’étendue qu’elle engendre n’aencore qu’une seule dimension, mais sa direction varie achaque point; de sorte que, considérées daus toute leurgénéralité, la nature de la ligne courbe et celle de laligne droite sont entièrement hétérogènes, et il est im-possible de déduire l’une de ces lignes de l’autie. Pourremonter à l’origine intellectuelle de ces lignes, nousdirons que la première, la ligne droite, où se manifestela discontinuité , est un produit de l’cnteudemenl, etque la seconde, la ligne courbe, où se manifeste la con-tinuité, est un produit de la raison.
Comme moyen de transition de la ligne droite à I*ligue courbe, un troisième mode primitif de générationvient enfin nous présenter I’angle ; c’est une étenduequi n’a toujours qu’une seule dimension , mais dont ladirection varie de l’une de ses parties à l’autre. Lan-g'c est uu produit de la faculté du jugement et foi nie»en vertu de son origine intellectuelle, la neutralisation