m

TR

BO et OC , on mènera les droites CM et BM, et l’onprolongera BM jusqu’à ce qu’elle rencontre en un pointquelconque A la droite OA , menée d’une manièrearbitraire par le point O, milieu de BC. Ou joindrales points A et C par la droite AC , puis de l’extrémitéB ou fera passer une droite BN par le point d’intersec-tion des droites MC et OA ; le point N où cette droiterencontre AC appartiendra à la parallèle demandée, etle problème sera résolu eu menant MN.

Cette construction repose sur le premier corollairede la seconde proposition (n° io).

Problème 2. Partager une droite dormce DC en deuxparties égales (PI. 58 , fig. 18). Ayant mené une droiteAB parallèle à DC , on tirera vers un point quelcon-que O les droites DO et CO qui coupent cette parallèleen A et en B. Puis par ces points et par les points D etC on fera passer les transversales AC et BD ; la ligneON, menée du point d’intersection des transversalesuu point O , divisera DC en deux parties égales. (Co-rollaire 2. Prop. II, 11° 11.)

Problème 3. Mesurer sur le terrain une ligne inac-cessible AM (PI. 58 , fig. iG). On prendra sur l’aligne-ûient de AM un point quelconque B , puis d’un autrepoint O pris arbitrairement sur le terrain, on fera pas-ser parle point B une droiLe BO qu’on prolongera ar-bitrairement jusqu’en C. Ayantensuitc marqué le pointN où les alignement MO et AC se coupent, on mesurera^A, NC, AB, OB et OC , et la longueur de AMSera donnée par l'expression (Prop. 1, u. 8.)

MA.NC.OB = MB.NA.OC.

En effet, à cause de MB 2= MA -f- AB, cette expressioudonne

MA.NC.OB == MA.NA.OC + AB.NA.OC

1 ou

MA = AB.^t

NA.OC

NC. OB—N A. OC’

Problème 4- Prolonger sur le terrain une ligne droiteAB (PI. 58 , fig. 16) au-delà d'un obstacle , placé en A,7 'u ne permet pas de prendre un alignement.

On choisira hors de AB un point C d’où l’on puissedécouvrir les deux points A et B , puis on marquerasur les alignemens CA et CB les points N et O , telsque la droite NO puisse rencontrer AB sans être arrêtéePur l’obstacle. Désignant par M le point de rencontrequ il s’agit de déterminer, et considérant AB comme unetransversale qui coupe les côtés du triangle NOC , onuura d’après la proposition I

TR

MN.AC.BO = (MN+NO). AN.BCce qui donne

AN.BC

MN = NO .

AC. BO-AN.BC

ou

MN.AC.BO == MO.AN.BC

Ayant donc mesuré les cinq lignes NO , AN, BC, AC ,BO, et calculé la longueur de MN , on prendra, surl’alignement de ON , cette longueur de N en M, et lepoint M ainsi déterminé sera sur l’alignement de AB.Un second point du même alignement, déterminé dela même manière, permettra donc de prolonger AB au-delà de l’obstacle.

i 3 . Nous devons nous borner à ces exemples d’appli-cation qui donnent une idée suffisante de tout le partiqu’on peut tirer des transversales ; mais nous regrettonsde ne pouvoir signaler l’extrême facilité avec laquellela considération technique de ces lignes fait découvrircertaines propriétés des figures géométriques , qui exi-gent des considérations théoriques très-compliquées.Nous ne pouvons également nous occuper ici des trans-versales curvilignes pour lesquelles on doit recourir auxouvrages de Carnot : Géométrie de position et Essaisur la théorie des transversales. Ou doit à MM. Servoiset Briaucliou des applications très - ingénieuses destransversales rectilignes. MM. Chasles et Lamé se sontservis des transversales pour démontrer les propriétésdes surfaces du second ordre ; et l'on trouve enfin dans1 c Journal de l’Ecole Polytechnique et dans les Annalesdes Mathématiques un grand nombre de questionsdont la solution atteste la fécondité et la simplicité desprocédés techniques qui résultent de l’emploi de ceslignes. (Voy. ces ouvrages et P Application de la théoriedes transversaleSj par Briauchon, ainsique les Solutionspeu connues de diffërens problèmes de géométrie pra-tique, par M. Servois. )

TRANSVERSE. On nomme axe transverse, en géo-métrie , l’axe principal d’une section conique, celui quipasse par le foyer de la courbe. Dans l’ellipse, c’est leplus grand des diamètres, dans l’hyperbole c’est le pluspetit. Dans la parabole il est, comme tous les autresdiamètres, indéfini en longueur.

TRAPÈZE. ( Géorn .) C’est un quadrilatère qui a deuxcôtés parallèles. (Voy. Quadrilatère et Aire .)

TREUIL ou TOUR. (Méc.) Machine composée d’uncylindre et d’une roue qui ont le même axe et qui fontcorps ensemble. (PI. 12, fig. 3 .) L’axe commun a sesdeux extrémités placées sur des appuis E, F. Autour ducylindre s’enroule une corde D à laquelle est attaché le'fardeau qu’on veut élever. On imprime à la roue A unmouvement de rotation sur l’axe ; elle fait tourner le