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cylindre, la corde s’enveloppe, et par-là on élève lefardeau. Le mouvemeut est donné a la roue soit à l aided’une corde qui est enveloppée sur cette roue et qu unepuissance tire , soit à l’aide de chevilles, comme dansla figure, dont on la garnit, et auxquelles on appliquedes forces. Quelquefois au lieu de roue on se sert dedeux leviers qui traversent le cylindre.

L’axe du cylindre peut être indifféremment horizon-tal comme dans le treuil proprement dit, la grue (PI.ia, fig. 4), etc., ou vertical, comme dans le cabestan(PI. 12 , fig. 5); les conditions d’équilibre sont toujoursles mêmes. Pour reconnaître ces conditions, dépouil-lons le treuil de tout appareil extérieur et ne considé-rons qu’un cylindre AB (PI. 3g, fig. i.), dont l’axe re-pose sur des appuis A et B et qui porte une roue m. Larésistance Q ou le fardeau à soulever sera appliqué à lacorde «Q qui s’enroule sur le cylindre , et la puissanceP sera appliquée à la corde mP qui s’enroule sur la roue.On voit que la puissance et la résistance tendent à im-primer au cylindre deux mouvemens en sens inverse,et que ces deux forces agissent comme si elles étaientappliquées chacune directement à l’extrémité d’un brasde levier dont la longueur est égale, pour la résistance,au rayon du cylindre, et pour la puissance, au rayon dela roue. Il est donc facile de conclure, d’après la théoriedu levier, que, pour qu’il y ait équilibre, la puissancedoit dire à la résistance comme le rayon du cylindreest au rayon de la roue. Ainsi l’effet utile de cette ma-chine est d’autant plus grand que le rayon de la roueest plus grand par rapport à celui du cylindre.

Mais, pour tenir compte des frottemens qui sont as-sez considérables dans le treuil, soit A un tourillon (PI.3g, fig. 1 5) tournant dans le palier M»iN, et Rra la ré-sultante des pressions qui s’exercent sur ce tourillon. Parl’effet du mouvement de rotation, le tourillon se placedans le palier de manière que la tangente mP, au pointde contact, fait avec Rm un angle égal au complémentde T 'angle du frottement ; de sorte qu’en désignant par/ le rapport du frottement à la pression , ou a

tang.pmR = I sin pmR i=_-.

J vi+y*

La pression normale exercée en m sera donc

_P _

vi +j"

p désignant le rayon du tourillon; et la résistance dufrottement dirigée suivant la tangente pm sera

vY+p'

laquelle doit être introduite dans le svstèmc avec les

TR

autres forces qui se font équilibre autour de l’axe A dutourillon.

L application de ces considérations au treuil peut ser-vir d’exemple pour le calcul de l’équilibi e dans les ma-chines de rotation. Reprenons doue le treuil de la fig. i,PI. 3g, et désignons par

R, le rayon de la roue m ,

r, le rayon du cylindre ,

p et p', les rayons des tourillons A et B ,

d, le diamètre de la corde soutenant le poids Q ,

p, la distance mA ,

q, la distance «A,

l, la longueur AB du cylindre ,a, l’angle de la direction delà force Pavée la verti-cale ,

M, le poids du cylindre et de la roue, dont le centrede gravité est supposé dans l’axe du treuil,g, la distance de ce centre de gravité au tourillon A,N et N' les efforts exercés respectivement sur les tou-rillons A et B,

9 et 6', les angles des directions de ces efforts avecla verticale.

n, n’ et p les constantes qui entrent dans l’expression dela résistance des cordes et que l’on déiermine parexpérience pour chaque espèce de corde. ( Voy .Coude.)

f, le rapport du frottement à la pression.

Faisons en outre, pour plus de simplicité,

/' =-- 1 -

V.+/

Ceci posé , décomposons d’abord toutes les forces end’autres qui leur soient parallèles et qui soient appli-quées à chaque tourillon. Puis décomposons chaqueforce fournie par P en deux autres, l’une horizontale etl’autre verticale. Nous aurons de celte manière :

force verticale appliquée en A

= M.-"^+Q.^+P.^.cosAforce horizontale appliquée en A= P •—[- .sin A.

force verticale appliquée en R

= M ; f+Q.2+P.Ç.C08Aforce horizontale appliquée en B

p •

= .-.stnA