TR

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D où nous tirerons

N= Jv{[M(/-s)+Q(/-?)F

+ a[M(/-g)+Q (Z-?)].P(/-ri.cos A

+ ?'-{l-p)' 1

N ' = ) ✓ {[»*?+<&]■

-|-2[^Ig'-|-Q7].PLcOSA-^-P 1 p , }

sine = P|/ -p) sillAN .1

lin 9'=

N 7 '

En outre l’équation d’équilibre du treuil sera

PR = Qr+/' (Np + N>') + ^(«+«'Q)

laquelle donnera la valeur de P, après qu’on aura rem-placé N et N' par leurs valeurs tirées des expressionsPrécédentes.

Si les rayons des deux tourillons p et p' sont égaux ,ces formules se simplifient et l’on peut sedispcnser, pourévaluer l’effet du frottement, de calculer séparémentles pressions N et N'. La somme de ces pressions est

N-f N' = v/|(M+Q)>+ 2(M + Q)P.cosa + P 1 j

et l’équation d’équilibre devient

PR = Qr-f-p. V/ {(M+Q)>-f a(M+ Q)P. cosA+P >}

+ % • («-KQ)

Dans le cas où la force P serait verticale, on aurait* = o et cos A =5 î. L’équation d’équilibre devientalors

p R = Qr _|_p. / ' (M+Q+P) + £ (n+n'Q)

C’est en négligeant les effets du frottement et ceux dela raideur des cordes qu’on a simplement

PR = Qr,

c’est-à-dire, la proposition que la puissance est à la ré-sistance comme le rayon du cylindre est à celui de laroue.

Dans cette machine on peut, comme nous l’avons•lit, augmenter autaut qu’on voudra l’avantage de laPuissance sur la résistance, en faisant croître le rayondelà roue sans augmenter celui du cylindre. On peutencore produire le même effet en employant plusieurstreuils liés entre eux par des cordes qui aillent de la

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roue de l’un au cylindre de l’autre. Dans ce cas, enfaisant abstraction des frottemens, il est facile de voirque pour qu’il y ait équilibre la puissance doit être àla résistance comme le produit des rayons de tous lescylindres est au produit des rayons de toutes les roues.

Au lieu d’employer des cordes, on peut encore, pourlier les treuils, faire usage d’un autre moyen qui nechange rien aux conditions d’équilibre. On arme la cir-conférence de chaque roue de dents saillantes égale-ment espacées , et l’on creuse dans chaque cylindre desrainures capables de les contenir. Puis on rapprocheles treuils de manière que les dents des roues engrènentdans les rainures des cylindres, de sorte qu’en faisanttourner l’un des treuils sur son axe tous les autres soientmis en mouvement. Un tel système prend alors le nomde roues dentées , et l’on donne celui de pignons auxcylindres. Les figures 4 et i o de la planche 17 repré-sentent des systèmes de roues dentées. Dans tous lessystèmes semblables, la puissance est h la résistancecomme le produit des rayons de tous les pignons est auproduit des rayons de toutes les roues.

Voyez, pour la théorie des engrenages, le Traite élé-mentaire des machines de M. Hachette , le tome 4 duCours de Mathématiques de Camus , et le tome 1 deY Architecture hydraulique de Bélidor .

TRIANGLE. ( Géom.) Figure limitée par trois droi-tes ou côtés qui se coupent deux à deux.

Si les trois côtés du triangle sont des lignes droites,on le nomme triangle rectiligne; s’ils sont des lignescourbes, triangle curviligne ; et enfin triangle mixtilignesi les uns sont des lignes droites et les autres des lignescourbes.

Les triangles formés sur la surface de la sphère parl’intersection de trois de ses cercles prennent le nomde triangles sphériques.

La théorie des triangles rectilignes étant une desparties les plus importantes de la géométrie, nousallons présenter ici son ensemble.

1. Les triangles, comme toutes les autres figuresgéométriques, doivent être considérés sous le rapportde leur construction ou de leur génération et sous celuide leur relation réciproque ou de leur comparaison. Letriangle rectiligne, en général, est une étendue planeterminée ou circonscrite par trois droites qui se cou-pent deux à deux. Ces trois droites se nomment lescôtes du triangle, et comme deux droites qui se coupentforment un angle il en résulte qu’un triangle a troisangles ,• c’est de celte circonstance qu’il tire son nom.

Dans tout triangle il y a donc six choses distinctes :trois côtés et trois angles ; et la différence qui existeentre un triangle et un autre triangle ne peut résulterque de la différence de leurs côtés ou de leurs angles,