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lequel la perpendiculaire CD coupe le côte AB en deuxsegmens intérieurs AD, DB, on aurait eu AD = AB— BD, et par suite

ÂC = ÂB* + CB — 2AB X BD

c’est-à-dire que « le carré d’un côté opposé à un angleaigu est équivalent à la somme des carrés des deux au-tres côtés diminuée du double du rectangle formé entrel’un de ces derniers côtés et son segment adjacent à l’an-gle aigu. » Lequel segment est toujours déterminé parla perpendiculaire abaissée de l’extrémité de l’autre deces côtés.

Ainsi dans tout triangle le carré d’un côté est plusgrand , égal ou plus petit que la somme des carrés desdeux autres côtés suivant que l’angle opposé est obtus,droit ou aigu.

Les triangles rectilignes sont les seuls dont on s’oc-cupe dans la géométrie élémentaire. Nous examineronsailleurs les triangles sphériques. (Voy. Trigonométrie.)

TRIANGLE BORÉAL. (Âst.) Nom d’une constellationsituée au-dessus du Bélier . A côté de cette constellation,qui est une des 48 de Ptolémée, Hévélius en a forméune nouvelle qu’il a nommée le petit triangle. Dans l’hé-misplière austral il existe aussi une constellation quiporte le nom de triangle. (Voy. Constellation.)

TRIANGLE ARITHMÉTIQUE. On donne ce notuà l’arrangemeut en forme de triangle des nombres figu-rés des divers ordres, (f^oy. Figure’.) Pascal a fait untraité sur les propriétés, aujourd’hui insignifiantes, daTriangle arithmétique.

TRIANGULAIRE. Se dit adjectivement de tout cequi a rapport aux triangles. On nomme nombres trian-gulaires nue espèce de nombres polygones dont les uni-tés peuvent être disposées en forme de triaugle. (Toy.Polygones.)

TRIDENT. (Géom.) Courbe du troisième ordrenommée aussi parabole de Descartes . Le nom de tridentlui vient de sa forme. (Toy. l'analyse des lignes courbesde Cramer.)

TRIGONOMÉTRIE ( de rp)y*»<>s t triangle , et den’iTft , mesure). Branche de la géométrie générale quiu pour objet la mesure des triangles ou la détermina-tion de quelques-unes de leurs parties par le moyen desautres.

lia trigonométrie est une science d’une très-haute im-portance pour l’astronomie, la navigation, l'arpentage,-la guomonique, etc., et l’on ne peut douter que lesmathématiciens de toutes les époques ne s’en soient oc-

cupés; cependant son origine est des plus incertaines.Quoiqu’on ait des indices que les Égyptiens n’ont pointignoré ses principes élémentaires , ce n’est que chez lesGrecs qu’on retrouve ses premières traces. On doit àllipparque , d’après le rapport de Théon , un traité endouze livres sur les cordes des arcs du cercle , qui pa-raît un véritable traité de trigonométrie; mais le plusancien ouvrage existant sur ce sujet est le Traité de lasphère de Tliéodose.

Les grands perfectionnemens apportés dans la trigo-nométrie par les travaux de Néper et sui tout par la théo-rie des sinus due à Euler en font presque une sciencetoute moderne , dont nous allons résumer les proposi-tions fondamentales.

La trigonométrie se divise en rectiligne et en sphé-rique. La trigonométrie rectiligne considère les trian-gles rectilignes ou ceux qui sont formés sur un planpar l’intersection de trois droites, et la trigonométriesphérique considère les triangles sphériques ou ceuxqui sont formés sur la surface de la sphère par l’inter-section de trois grands cercles.

I. Trigonométrie rectiligne. Trois des six chosesqui composent un triangle, au nombre desquelles doitse trouver au moins un côté, étant données, détermi-ner les trois autres, tel est le problème général de latrigonométrie. La solution de ce problème général re-pose sur un très-petit nombre de principes qui per-mettent d’embrasser sans difficulté tous les cas particu-liers. Examinons d’abord, comme les plus simples , lestriangles rectangles, et soit ABC un tel triangle. Sinous prenons sur le côté AB une partie AD pour re-présenter le rayon du cercle dont la circonférence doitservir à mesurer les angles et qu’avec ce rayon nousdécrivions l’arc DF, cet arc sera la mesure de l’angle A,et si l’on mène les perpendiculaires FE et DH, la pre-mière sera le sinus et laseconde la tangente decet arc DF ou de l’an-gle A ( voy. Sinuset Tangente). Or lestrois triangles rectanglesAEF, ADH, ABC sontsemblables entre eux(voy. Triangle, 26) etdonnent, savoir :

Les triangles ABC, AEF

AC : BC : : AF : EF

I

Les triangles ABC, ADII

AB : BC :: AD : DH

mais AF = AD = rayon du cercle = R, EF = si u

C

D B