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Lüg sin (C + <p) = Log tangi -f- Log sin <f — Log. tanga.

TR

Quant au troisième côté c , on le calculera par laproportion entre les sinus des angles et les sinus descôtés opposés qui donne

. sina.sinC

sin c =-

sin A

II. Soient donnés les côtés a et b avec l’angle com-pris C.

En tirant de l’équation (r) la valeur de cot A , on a. cot a. sin b — cos C. cos b

qui pourrait servir à calculer l’angle A à l’aide d’unangle auxiliaire. Comme aussi pour calculer l’angle II,également à l’aide d’un auxiliaire, on aurait l’équa-tion semblable

d’un triangle de deux manières différentes, quand cene serait que pour vérifier l’exactitude des résultats.

28. Deux angles et un côté étant donnés, il se pré-sente encore deux cas particuliers : i° Le côté est ad-jacent aux deux angles, 2 0 il est opposé à l’un d’eux.

I. Soient donnés les angles A et B avec le côté adja-cent c.

Les deux autres côtés a et b peuvent être aisémentcalculés parles analogies de Néper ;

tang^(a-f-ô)

tang î c.

cos-ï (A—B)cos t (A-f B)

tang-5 (a—b) = tang '-c.

sin i (A—B)sin J-(A-j-B)

qui donnent leur demi-somme et leur demi-différence.

Quant au troisième angle C , ayant pris un angleauxiliaire^, tel que

cot B =

cos b. sin a — cos C. cos asin C

cot tf =

cos c. tang BR

mais il est beaucoup plus prompt de se servir, dans cecas, des formules connues sous le nom d 'analogies deNéper et dont nous parlerons plus loin. Elles donnentici

tang £ (A-j-B) = cot 7 C.

cos l (a—b)cos j (a-f-ô)

ou aura

cos C = cos B

sin (A— <f)sin f

Connaissant les côtés a et b, on peut aussi calculer cetangle C par la proportion

sin a : sine :: sin A : sinC.

tang î (A—B) =

cot-J C.

sin ; (a — b)

sin f (n+ôj

Ayant donc calculé par ce moyen la demi-sommei (A-f-B) et la demi-différence { (A — B) des anglesA et B , on a immédiatement l’angle A , en ajoutantcette demi-différence avec cette demi-somme, et l’angleB en retranchant la demi-différence de la demi-somme.

Les angles A et B étant connus, on calculera c parla proportion

sin A : sin C : : a : c ,

II. Soient donnés les angles A et B avec le côté a op-posé à l’un d’eux.

Pour calculer le côté b, on a la proportionsin A : sin B :: sin a : sinô.

On calculera le côté c par la formule

sin (c—y)

tangB.sin <ftang A ’

dans laquelle l’angle auxiliaire y est donné par la re-lation

ou bien on le déterminera directement en tirant cos cde la troisième des expressions ( q ) , ce qui donne

cos B.tang a

tang? = -g

Enfin , le troisième angle C sera calculé par la for-mule

cosc = cos a. cos b 4 - sin a.sinô.cos C.

Faisant donc choix d un angle auxiliaire ?, tel que

. . cos A.coso

sin (C—?)= ^4

cos C. tangô

dans laquelle l'angle auxiliaire© résulte delà relation

on aura, en opérant comme ci-dessus,cos b

cos a. tang B

cot y =

COS (fl—®)

cosc =

Les trois angles étant donnés, pour déternii» er e

Il est toujours utile de calculer les mêmes parties côté a , par exemple, on a la formule (f)