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Examinons maintenant comment, en composant lesrapports, on aurait pu se dispenser de résoudre deuxproportions. Travailler 8 heures par jour pendant 12jours, c’est la même chose que travailler pendant 12fois 8 heures ou 96 heures : de même travailler 10 heu-res par jour pendant x jours, c’est travailler pendantx fois 10 heures ou 10 x heures : les temps des travauxsont donc 96 et iox) et, comme ces temps sont en rap-port direct des ouvrages, on a la proportion

200 : 35 o : : 96 : 10 x,

de laquelle on peut tirer la valeur de l’extrême 10 x,et qui donne

iox =

35 o X 96200

= 168 ;

mais puisqu’on connaît la valeur de 10 x, en la divi-sant par x on aura celle de x ; ainsi

_ 168

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convexe des deux côtés, qui a été si utile à l’avance-ment de cette branche de la science. En 1701 il vint àParis pour prendre part aux travaux de l’Académie etprésenta à l’une des séances de ce corps savant : uneméthode pour trouver les rayons des développées , testangentes, les quadratures et les rectifications de plu-sieurs courbes, sans y supposer aucune grandeur infi-niment petite. Il n’est pas inutile de faire observer icique Tschirnhausen , dont les connaissances en géomé-trie étaient d’ailleurs remarquables , pensait que la mé-thode des infiniment petits n’était point nécessaire à lascience, et qu’on pouvait facilement y suppléer pardes procédés beaucoup moins compliqués. C’est dominépar cette idée erronée qu’il soumit à l’Académie , en1702, un nouveau mémoire dans lequel il proposait uneMéthode pour trouver les touchantes des courbes mé-caniques , sans supposer aucune grandeur infinimentpetite. Ces Mémoires, qui excitèrent l’attention desgéomètres , sont au moins fort curieux. Tschirnhausen mourut en Saxe le 11 octobre 1708.

comme ci-dessus.

Il n’est aucune règle de trois composée qu’on ne, puisse ramener de la même manière à une règle detrois simple.

TRONQUE. ( Géom .) On nomme pyramide tron-quée et cône tronqué une pyramide et un cône dont ona retranché la partie supérieure. { V oy. Cône et Pyra-mide.)

TROPIQUES. ( Ast .) Nom de deux petits cercles dela sphère céleste parallèles à l’équateur et passant parles points solsticiaux. (V oy . Armillaire, 19.)

TSCHIRNHAUSEN (Ehrenfried Walther de) ,gentilhomme allemand qui s’est rendu célèbre par sestravaux géométriques et ses découvertes en dioptrique,est né le i 3 avril 1 65 1, dans une terre de la Haute-Lusace qui appartenait à sa famille. Son éducation futconforme à la haute position sociale de ses parens , ' etil acheva ses études à l’Université de Leyde. Jeune en-core, .Tschirnhausen servit quelque temps en qualité devolontaire, mais il ne tarda pas à se livrer entièrementà l’étude des sciences, pour lesquelles il avait mani-festé de bonne heure une prédilection et une aptitudeparticulières. Dans un des voyages qu’il fit à Paris , ilrévéla ses talens par la communication qu'il fit à l’Aca-démie des sciences d’un mémoire sur le phosphore.Peu de temps après il fit connaître sa découverte desverres brùlans qui ont retenu le nom de caustiques deTschirnhausen . Successivement associé et membre de1 Académie des sciences , il se distingua par la continua-tion de ses travaux en dioptrique et inventa le miroir

TYCHO-BRAHË. Ce grand observateur , dont lestravaux ont été si utiles aux progrès de l’astronomiemoderne, naquit le i 3 décembre i 546 , dans la terre deKuudstorp, en Scanic , d’une famille illustre de Danc-marck. Comme tous les hommes de génie, il révéla debonne heure le goût qui l’entraînait vers l’étude de lascience qu’il devait un jour illustrer. Dès qu’il eut ac-quis assez de connaissances eu mathématiques, il se livraavec ardeur, mai3en secret, à l’observation des astres ,occupation que ses nobles parens trouvaient frivole etindigne d’un homme de sa naissance. Malgré le rangélevé où la providence l’avait fait naître , on sait queTycho-Brahé ne put échapper dans sa patrie aux per-sécutions que la calomnie et l’envie suscitent tropsouvent au mérite qui s’acquiert par de laborieusesétudes, et qu’il fut enfin ob'igé d’accepter l’asile quelui fit offrir l’empereur Rodolphe II .

Tycho-Brahé a apporté de notables améliorationsdans la théorie de la lune; on lui doit la découverte dedeux nouvelles inégalités, la variation et l’équation an-jnuelle ; on lui doit d’avoir déterminé avec beaucoupde précision l’inégalité principale de l’inclinaison del’orbite lunaire , par rapport au plan de l’écliptique.Le premier, ce célèbre astronome introduisit dans I ecalcul astronomique l’effet de la réfraction. Il proposales premiers élémens de la théorie des comètes, qu’onpersistait à regarder comme de simples météores, mal-gré les considérations à priori si remarquables de Sénè-que , sur les mouvemens propres de ces astres.

Au malheur d’avoir méconnu le véritable système dumonde, Tycho-Brahé ajouta le malheur plus grand poursa mémoire d’en proposer un qui n’était ni celui ues