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sixième livre l’indication, un peu vague à la vé-rité, des deux racines d’une équation du second de-gré (i). En effet, ayant donné le contour et l’aire d’unrectangle, l’auteur chinois détermine les côtés par uneéquation du second degré, et il tire de la même équa-tion les valeurs de la base et de la hauteur du rectan-gle, qui sont les deux racines de l’équation proposée(ibid., liv. VI, f. io-i3). Enfin, on trouve dans cemême livre des recherches sur les nombres triangu-laires (ibid., liv. VI, f. 20); la résolution de touteéquation du second degré (ibid., liv. VI, f. 24 et 25);l’extraction des racines cubiques (ibid., liv. YI, f. 28),et la résolution numérique de quelques équations dutroisième degré (ibid., liv. VI, f. 35 et 36).

Dans le neuvième livre, il y a quelques exemplesd’élimination entre deux équations à deux inconnues(ibid., liv. IX, f. 8 et 9). Le dernier livre contientun exemple de multiplication selon la méthode in-dienne (2), par laquelle on écrit séparément, dans lesdeux triangles d’une même case rectangulaire, les di-

(1) Mohammed ben Musa avait constaté l’existence des deux racinesdes équations du second degré, mais seulement quand elles étaienttoutes deux positives ; car il ne considérait jamais les racines négatives,et à plus forte raison négligeait-il les racines imaginaires (Voyez ci-dessus p. 257). On ne conçoit pas comment cette remarque du géo-mètre arabe est restée si long-temps stérile en Europe .

(2) Nous avons déjà vu que depuis long temps les Occidentaux em-ployaient des lettres pour désigner les inconnues et les quantités indé-terminées (Voyez ci-dessus, p. 99).