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zaineset les unités ( ibid., liv. XII, f. 4 )- Celte mé-thode, qui se trouve exposée dans les traités d’algèbreindienne [Brahmegupta and Bhascara, algebra , p. 7),avait aussi pénétré très anciennement en Europe , etnous l’avons vu employée dans des manuscrits latinsfort anciens ( MSS. latins de la bibl. du roi , n° 7878 A,in- 4 °, Geometria , f. 54 )• Elle concourt, avec les au-tres preuves que nous avons rassemblées dans le Dis-cours préliminaire, à démontrer l’influence que lessciences des Indiens ont exercée au moyen âge enOccident (1). Enfin, on trouve aussi dans le douzièmelivre du Souan-fa-tong-tsong, des recherches sur lamanière de former (2) les carrés magiques (ibid.,liv. XII, f. i 3 et suiv. ), et sur la sommation des pro-gressions arithmétiques.

Afin que l’on puisse mieux juger les méthodes el lestyle algébriques des Chinois, nous allons donner icila traduction littérale de la solution d’un problème dusecond degré qui est résolu dans le Souan-fa-tong-tsong (liv. VI, f. 10, verso), par une méthodepropre à donner avec facilité les racines entières de

(1) Cette forme de multiplication s’est conservée en Italie jusqi’auseizième siècle. On la trouve encore dans les ouvrages de Pellos e deLuc Paciolo ( Pellos , compendion de lo Abaco , Thaurin., 1492, ii- 4 °,f. 3 .— Lucas de Burgo, summa de arithmetica, geometria , Tuscuan.,1 5 a 3 , in-fol, f. 28 ).

(2) A la même époque, les Européens s’occupaient beaucoup des car-rés magiques, dont les Arabes leur avaient probablement appris les

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