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l’excédant i5, on obtiendra la longueur qui répond àla question, (i)

(i) Il est facile de traduire en langage algébrique la solution da-noise ; on a d’abord :

xjT = 175o, x — yr=i5;

/(/-j- i5 ) = 175°== j (i) 2 -f- r5 j.

Si l’on pose b 2 -f- 15 b — a ,

b étant un nombre entier quelconque, on aura toujoursj 3 -f- i5 y — é 2 — i5i=i75o — a\

et par suite

T 3 — b 2 - j— 15 ( 7- — b)=.(y — é)(j'-j-i-)-i5)z=i75o — a.

Si l’on fait é = 3o, on aura « = t35o ,et par suite (y —3o) (y-J-3o-(-i5 ) = 400 ;d’où l’on tire aisément, d’après les facteurs du second membre,y — 35, x — 5o.

Afin que celte méthode (qui ne sert au reste qu’à trouver lesracines entières), soit de quelque utilité, il faut que le nombre a, quidépend de b, soit tel, que le nombre 1750 — a soit plus facilementdécomposable en facteurs que 1750, ou qu’il en ait un moins grandnombre.