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ouvrages sur l’algèbre et sur la résolution deséquations, mais ils ne contiennent guère que ce

que l’on savait déjà. Son Traité de la manière ex-péditive de trouver la racine carrée des nombres

renferme deux idées fondamentales qui auraientdû lui assurer une place distinguée dans l’his-toire des mathématiques : ce sont l’emploi dessuites indéfinies pour approcher indéfiniment desracines carrées, à l’aide d’un procédé uniformequi donne successivement tous les termes (i) dela série, et l’emploi des fractions continues que

(r) Le procédé de Cataldi est fort ingénieux : ainsi, parexemple, pour extraire la racine carrée de 44, il fait 44 =6 2 -j- 8, et puis il remarque que 6 -J- 8 qui est la première

approximation (et qui n’est autre chose que la somme des

deux premiers termes du développement de V '-|- 8 par le

binôme de Newton) est un nombre plus grand que la véri-table racine de 44 : pour avoir une valeur plus exacte, Cataldidivise 2 — 44parledoublede 6 -j- 8 , il retranche

ensuite le quotient de la première valeur, et il obtient unevaleur plus approchée, mais toujours plus grande queEn répétant continuellement cette opération, il arrive tou-jours à des valeurs plus exactes, et il démontre cependantque, quoique la différence aille sans cesse en diminuant, ellerestera toujours positive ( Cataldi , iraltalo del modo h revissimo di irovare la radice quudra delli nvmeri, p. < o clsuiv-)- Voici la traduction de cette méthode dans le langage