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soin de déterminer les limites des erreurs et lesrestes des séries. Il a reconnu, dans certainscas, qu’en prenant successivement un terme deplus dans la série, on avait toujours alternative-ment des résultats plus grands ou plus petits quela valeur demandée (1). Ces recherches sont fortintéressantes, et tous les géomètres y reconnaî-tront les premiers germes des plus remarquablesdécouvertes analytiques. On reconnaît là certai-nement l’emploi des séries dès l’année i6i3, c’est-à-dire avant même la naissance de Wallis, à quion attribue ordinairement cette découverte (a).

et il prouve qu’à mesure que l’on considère une nouvellefraction au dénominateur, on aura des nombres qui seronttoujours alternativement plus grands ou plus petits que lavéritable valeur, et qui en approcheront sans cesse. Ayantainsi répété quinze fois la fraction, il arrive à une valeur oùl’erreur est représentée par l’unité divisée par un nombrede vingt-trois chiffres.

(1) Cataldi, traitato del modo brevissimo di trovare laradice quadra délli numeri, p. 75.— On doit remarqueraussi la comparaison que l’auteur fait des deux méthodesd’approximation dont nous venons de parler (ibid. p. 75).

(2) Il faut faire attention à l’expression A’approximationcontinue que Cataldi emploie dans son ouvrage ( Cataldi,tratlato del modo brevissimo di trovare la radice delli nu-meri , p. 12). L’emploi des suites infinies dans l’analyse si-gnale un tel progrès de l’esprit humain que tout ce qui serattache à l’histoire du premier passage du fini à l’infini mé-rite d’ètre recueilli.