Zusätze zur Geschichte der Arithmetik. 5-

ducke y addirt, eine Quadratzahl gibt. *) Mansetze also die gesuchte zu addicende Quadratzahl16 s). Addirt man dtese zu y s), so ist die Sum-me eine Quadratzahl. Addirt man sie aber zu i 6,so erhält man i L -j- 16 O, welche Summe einemCubus gleich seyn muß. Dieser Cubus sey H 6(b. i. 6, mit einer beliebigen Cublkzahl inultiplicirt),so wird die gesuchte Zahl dil rm Und es wird,nach den Voraussetzungen, der Cubus , dieQuadratzahl urch die zu diesen zu addirende

Quadratzahl seyn."

Die gZ. Ausg. des V. B. ist in einem Epigrammvorgetragen, deren Auflösung Diophant beyfügt.Die griechische Anthologie hat mehrere dergleichenklerne Gedichte erhalten, welche meistenchcilö solcheAufgaben, die auf Gleichungen vom ersten Gradeführen, theils auch bloße arithmetische Räthsel undEinfälle enthalten. Als Verfasser der meisten wirdein gewisser Metrodorus genannt, von dem auchdie darunter befindliche Grabschrift auf Diophantist, welche die Zahl der Lebensjahre DiophantS ineiner solchen Aufgabe vorträgt.

*) Diophant setzt hier den arithmetischen Lehrsatz, daß einProdukt zum .Quadrate der halben Unterschiedes seiner Factorenaddirt, das Quadrat ihrer halben Summe gibt. als bekanntund erwiesen voraus. So gelangt er zu der einfachen und scho-nen Auflösung dieser nicht leichten Aufgabe.