SS

l. Zeitraum, r. Capitel.

wird die Aufgabe aufgelöset werden. *) Der andernQuadratzahl Seite sey demnach i N -s- z. Die(gesuchten) Quadratzahlcu selbst werden also l ()und i -s- 6 -j- y seyn; und ihr Unterschied

ist 6 N -j- y. Dieser ist der 60 gleich. Und es wirdi " z Eö werden also der ersten Quadrat-zahl Seile 8^, der andern n die Quadrat-zahlen selbst aber 72 ^ und rzr und die Auf-

lvsuug der Aufgabe ist klar."

Buch IV. Aufg. 6. -,Zu einem Cublts undzu einer Quadratzahl einerley Quadratzahl zu ad-Viren, so daß die erhaltenen Summen eben solcheZahlen sind (die erste Summe ein Cubus, die an-dre eine Quadratzahl)."

„Es sey der Cubus i 6; die Quadratzahlaber das mit einer beliebigen Quadratzahl multi-xlicirte z. V. 9 <Z. Weil nun eine Quadrat-zahl verlangt wird, welche zu y H addirt, eineQuadratzahl gibt: fs setze man zwey Zahlen, dieals Faktoren 9 zum Produkt geben, z. B. 9 und 1.Zieht man den einen Faktor t vom andern 9 ab,und macht das Quadrat des halben Unterschiedesderselben: so erhält man rü, welches zum Pro-

*) Diophants Meynung ist, daß nur in diesem Falle auf bey-den Seiten der Gleichung gleichartige Glieder hervorkommen, wiehier in der behandelten Gleichung 6 ^ ^ y Lo die Glieder im-mer positiv bleiben. Ueberstcigr aber dro Quadrat der zu dü ad-dirten Einheiten den gegebenen Unterschied, so wird der Werthder gesuchten Größe negativ; und solche Auflösungen erkennt alsoDiophant nicht an.