ll. Zeitraum. 8> Capitel.

welcher er zwey Neuerurigen macht, wodurch diesProblem interessanter und allgemeiner wird. i) An-säet alle Zahlen zu nehmen, die das Quadrat auf-füllen, z. B. die z6 aus einander folgenden Zahlen,welche alle Zellen des natürlichen Quadrats, dessenSeite 6 ist, ausfüllen, nimmt er nicht mehr aufeinander folgende Zahlen, als Einheiten in der Seitedes Quadrats sind, d. h. hier 6 Zahlen. Die 6Zahlen allein vertheilt er auf solche Weise in die z6Zellen, daß keine derselben in einer und derselbenReihe, diese sey nun horizontal, vcrtical oderdiagonal, zwcyinal vorkommt; woraus nochwendi-g rweise folgt, daß alle Reihen, man mag sie nch-m>n, wie man will, immer einerley Summe geben.2 ) Anstatt diese Zahlen bloß nach der Folge der na-türlichen Zahlen zu nehmen, das heißt, in arithmeti-sü tr Pro,,i, lst^", nimmt er sie auch in geometrischeroder barmvnischcr Progression. Aber bey diesen leh-ren! Progresleuen ändert sich nothwendigerweise dermagische .ch.imsigrrff. In den Quadraten, die mitZahlen in geomeirischer Progression ausgefüllt sind,müssen die Produkte aller Zcllreihen einander gleichseyn; und in der harmonischen Progression befolgendie Zahlen aller Zellreihe» beständig diese Progres-sion. Poignard macht auf gleiche Weise Quadrateaus wiederholten Progressionen bey allen diesen dreyArten. *)

*) D. h. Poignard wendet auch auf vis in geometrischer»der harmonischer Progression gegebenen Zahlen die erste Bedin-gung an; so daß er z. B. von den gegebenen zs Gliedern einer