Verfolg der beschichte der Analyfis. 24z.

war sie in des Marquis de l' Hopital Werke vonden Kegelschnitten aufgelöst, gleichfalls ver-mittelst algebraischer Rechnung. Fagnani wandtenur vieler Geschicklichkeit die Integralrechnung auf dieBogen der Ellipse und Hyperbel an; worunter dieParabel, als ein besondrer Fall, begriffen ist. Sei-ne Methode besteht darin, das Differcntiülpolynomi-um, welches das Element des elliptischen oder hyper-bolischen Bogens darstellt, in ein andres negativ ähn-liches Polynomium umzuwandeln; woraus, nachherSubtraktion und der darauf folgenden Integration,eine algebraische Große hervorgeht. Das Verdienstdiesen Winkel der Geometrie, wenn ich so sagen kann,durchwühlt zu haben, hat Fagnani zum Range derscharfsinnigsten Analysten erhoben.

Lange Zeit nachher nahm Euler dieselbe Materievor, (d?ov. Lamm. katrop. I7>;6. x. 58) und ge-langte nicht allein zu einer Auflösung der Problemevon Fagnani auf einem neuen Wege, sondern er er-hob sich zugleich zu einer Methode, um eine sehr aus-gebreitete Elaste gesonderter Differentialgleichungen zuintegnren, deren beyde Glieder, jedes für sich, zwarnicht inteqrabel sind, aber doch zusammen ein durch-aus integrables Ganzes bilden. Man konnte schonGleichungen dieser Art incegriren, wenn die beydenGlieder von Kreisbogen oder Logarithmen abhängen.Eulers neue Integrationen erstrecken sich viel weiter;sie bilden einen neuen sehr nützlichen und sehr anzie-henden Zweig der Integralrechnung. Er verbreitetdarüber alle die Hülfsquellen seines Genies und derfetisten analytischen Wissenschaft.