rV. Zeitraum. 7. Capitel.

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Das Problem von Viriaiü von der Quadraturdes als eine Halbkugel gestalteten Gewölbes erzeugtelange Zeit nachher ein andres gleicher Art. Es wardvon einem sonst sehr wenig bekannten Gcomcter,Ernst Offenburg, vorgelegt (^. 6.171 z. p. 164);und bestand darin: ein hemisphärisches Gewölbe miteiner beliebigen Zahl ovalsörmiger Fenster zu durchbre-chen, unter dieser Bedingung, daß ihre Peripheriendurch algebraische Größen ausgedrückt würden; oderin andern Worten, man sollte auf einer sphärischenFläche Curven bestimmen, die algebraisch recrificabelsind. Blau sieht bald, daß die verlangten Curvenrucht durch die Durchschneiduug der Kugel von einerEbene gebildet werden können, weil alle diese Durch-schneidungen, in welcher Richtung mau sie auch gesche-hen läßt, immer nur Kreise ergeben. Sie gehörenzu der Elaste der Curven von doppelter Krümmung»Dieses Problem, vbschon es sinnreich und schwer war,blieb lauge Zeit unberührt, und man weiß nicht ein»Mal, ob der Verfasser selbst es aufgelöst hatte.

Hermann, in einer Abhandlung über die Nccti-fication der sphärischen Epicykloiden (Ooinni. I'e>trop. 172H) glaubte, daß diese Curven allgemeinder Aufgabe von Hstenburg Genüge thäten,> oderdaß sie algebraisch rectificabel wären. Allein diesHac nur in gewissen besondern Fällen statt; die Rccti-ficarivn der sphärischen Epicykloiden hangt im allge-meinen von der Quadratur der Hyperbel ab. Jo-hann Bernoulli rügte Hermanns Irrthum (lVlstm.Ae l'^cacl. cte?sris 1732); er gab nicht nur dieWahre algebraisch« und reccisicable EpicykioiLe an,