IV. Zeitraum. 8. Capitel.

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zu, wo der Widerstand sich wie das Quadrat derGeschwindigkeit plus dem Produet der Geschwindig-keit in einen beständigen Coefficienten verhielt; undwaS sehr merkwürdig ist, die Tautochrone in diesemvierten Falle ist ebendieselbe, wie im dritten. DasWesen dieser Methode besteht darin, daß man dieveränderlichen Größen bald in Beziehung aus dieDifferenz zweyer an einander gränzender Bogen, baldin Beziehung auf das Element eines und desselbenBogens betrachtet. Fontaine gcbrauchr für die Va-riationen der ersten Art LeibnitzenS Differentiale, undfür die der zweyten Art Newtons Fluxionen. Tay-lor hatte für diese Fluxio-Differenkia lmerhvdeden Weg eröffnet. Fontaine kam mit ihm noch ineinem andern Puncte überein, in dem Fehler dunkelzu seyn. Beyde stnd indessen tiefstnnige Geometergewesen.

Euler, der sich nicht damit begnügte, die Geo-metrie unaufhörlich aus seinen eigenen HülföqueUenzu bereichern, sondern zuweilen die Werke andererwieder überarbeitet und immer verbessert hak, entwik-kelte die Methode von Fontaine und setzte sie in dashellste Licht, indem er ihr übrigens alles verdienteLob beylegte (ö§ov. 6omm. ?otrop. 1764. p. 156).Er geht alle schon aufgelösten Fälle durch, und fügtnoch einen andern bey, der sie alle in sich faßt, wennnämlich der Widerstand aus drey Gliedern zusammen-gesetzt ist, dem Quadrat der Geschwindigkeit, demProduet auS der Geschwindigkeit in einen gegebenenCoefficienlen, und einer beständigen Größe. Wei-ter erstreckt sich die Methode von Fontaine nicht.