Neuntes Capitel.

Verfolg. Fortgang der Methoden znr Integration derDifferentialgleichungen. Neue Fortschritte der isope-rimetrischen Aufgabe. Integralrechnung der partiel-len Differenzen.

Es felffte der Theorie der Differentialgleichungendie Kenntniß irgend einer allgemeinen Eigenschaft,die zur Leitung der IntegrationSmcthoden dienenkonnte. Seit der Aufgabe von der Kettenlinie,wo diese Theorie sich zu einem Ganzen zu bildenanfing, hatte man sehr viele Differentialgleichungen,von allen Ordnungen imegrirt. Allein so viel be-sondre Fälle vorkamen, so viel besondre Methodengab es auch. Zuweilen gelangte man nur durcheine Art des Probirens zum Zweck, die wohl demGenie und der Sagacitat deS Analysten Bewunde-rung erwecken konnte, aber am Ende für Problemeeiner andern Gattung keine Wege eröffnete. DieGeometer verlangten also ein Zeichen, ein charakte-rifiisches Merkmal, woran man erkennen könnte,