2üo lV. Zeitraum. 9. Capitel.

thun muß, z. B. daß sie allen krummen Linien,die mit ihr durch zwey gegebene Puncte begränztsind, dem Umfange nach gleich ist. Eine solche istder Kreis, der die Eigenschaft hat, unter allenkrummen Linien von gleichem Umfange den größtenRaum einzuschließen. Die Methoden, welche Eulerzur Auflösung aller dieser Aufgaben anwendet, sindsehr einfach, und haben alle Allgemeinheit, die manverlangen kann. Er hat über diesen Gegenstandein Theorem von der größten Wichtigkeit zuerst ge-sunden und bewiesen: daß die Ausgaben der zweytenClasse beständig auf Aufgaben der ersten zurückge-führt werden können, wenn man die beyden AuS-drückungen, welche die beyden Bedingungen derkrummen Linie darstellen, mit beständigen Coefsicien-ten multiplicirt, die beyden Products addirt, unddie Summe als ein Größtes oder Kleinstes annimmt.Eulers Werk enthält eine Menge von sinnreichenAnwendungen, wo überall die tiefste Wissenschaftder Rechnung und die größte Eleganz in den Anflö-jungen hervorglänzt: und in dieser Hinsicht hat eSalle in dem gegenwärtigen Zustande der Analysisnur mögliche Vollkommenheit. Allein, die allgemei-nen Auflösungen sind noch vereinfacht und leichtenRechnungen unterworfen worden vermittelst der Va»riakions meth ode, die Euler in der Folge selbstangenommen (wov.Oornm.I'etrop. 1764, p.zl) undin mehreren besondern Abhandlungen, jo wie in ei-nem Anhange zum dritten Bande seiner Inte-gralrechnung entwickelt hat. Zuletzt hat er dieseArt der Rechnung auf die gewöhnliche Integral-