Leben und Werke.

45 ?

nes jeglichen ZellchenS gleich der Zahl des diesem ineiner horizontalen Reihe vorhergehenden ZellchenS,plus der Zahl des diesem lehteyn in einer vcrricalenReihe vorhergehenden ZellchenS. Hieraus zieht derVerfasser mehrere interessante Folgerungen: er findetdas Verhältniß der in zweyen gegebenen Zellchen ge-schriebenen Zahlen; er summier die Folge der in jegli-cher Reihe enthaltenen Zahlen; er bestimmt die Com-binationen, deren mehrere Größen fähig sind rc. Mansieht hier ohne Anstrengung und ganz natürlich eineMenge von Theoremen, die Zahl betreffend, hervor-gehen, welche man nach jeder andern Methode mitSchwierigkeit beweisen würde.

Die Erfindung des arithmetischen Dreyecks istwahrhaft originell, und Pascal theilt den Ruhm der-selben mit Niemandem. Zu der Zeit, als er mit die-sen Untersuchungen beschäftigt war, fand Fermat,Parlementsrath zu Toulouse, einer der berühmtestenMathematiker des siebzehnten Jahrhunderts, eine sehrschöne Eigenschaft der figurieren Zahlen, welche nurcin Corollarium des arithmetischen Dreyecks ist. Pas-cal versäumte bey dieser Gelegenheit nicht, ihn mitgroßen Lobeserhebungen anzuführen. Aus den Brie-fen, welche von diesen beiden großen Männern nochvorhanden find, sieht man, mit welchem Vergnügensie sich gegenseitig Gerechtigkeit wiederfahren ließen.

Unter den Eigenschaften des arithmetischen Drey-ecks ist eine sehr merkwürdige: daß es die Coefficien-ten der verschiedenen Glieder eines auf eine ganze undpositive Potenz erhobenen Binomiums gibt. Newtonhat nachher diese Idee Pascals allgemeiner gemacht,