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und (statt der Summe, die Differenz derselben beiden Be-standteile genommen) sin 3 = cos 87 = *o 52 u. s. w.

§. 84 . A us dem auf diese Weise gewonnenen klein-sten Sinus, d. i. aus sin 3 °, findet man nach der Formel (§. 25 )sin ja = 7 V 1 ~|~ sin a —

indem man nach und nach a = 3 °,

- sm a,

3°

45'

3 ° &

— 45 ? — •>

4 2

u. s. w. setzt, auch die Sinus dieser Winkel; ist man dabei45'

bis zu a = gekommen, so findet man sm^-= '00040903und hierauf für a = ~ : sin — = -00020452, so, dafs sich

also (weil diese Zahl die Hälfte von der vorigen ist) beidieser Gröfse der Winkel, bis auf 7 Decimalstellen genau,die Sinus wie die Winkel verhalten. Um also den für dieweitere Berechnung wichtigen Sinus einer Minute zu finden,.45' . 4 s

hat man sin — : sin 1' = — : 1, und daraus, wenn man für04 64

45 '

sin — seinen Werth setzt: sin 1'= -00029087, welcher

Werth (da bis auf 12 Stellen genau, sin 1 = *000290888207)bis auf die 7. Dccimalstelle richtig ist.

§. 85 . Da (§.20) sin(a-{-ß)-j-sin(a— ß) = 2 sinn cosßund ($. 23 ) cos ß = 1 — 2 sin^ß 2 ist, so erhält mansin (a -)- ß) =a sin a -j- [sin a — sin (a — ß)] — 4 sin a sin ß 2 ,und daraus und dem vorigen Werth von sin 1', wenn manß = »’ und dann nach und nach <1=1, 2,... 59', sowie endlich Kürze halber, 4(sin^')* = 4 (-0001454441)*= *0000000846 = k setzt:

sin 2' = sin 1' -j- (sin 1' — sin o) — k sin 1',

sin 3 ' = sin 2' (sin 2' — sin 1') —■ k sin 2',

sin 4' = sin 3 ' -f- (sin 3 ' — : sin 2') — k sin 3 ',

u. s w.

§- 86. Hat man auf diese Weise endlich sinbo=sin i°berechnet, so findet man nach der nämlichen Formel desvorigen g, die Sinus von 2, 3 ,.,. 90°, wenn man darin ß=i°