und nach und nach a = 1, 2,... 89°, oder die Sinus von1", 1', i°, 2' u. s. w , wenn man a c= 1', 2',... setzt.

Von 6 o° angefangen können jedoch die folgenden Si-nus aus den vorhergehendennach der Formel sin ( 6 o°-(- a)=3 sin( 6 o° — a) -|- sin a (die aus jener im vorigen §. ange-führten für ß = 6 o° folgt) bequemer gefunden werden.

Anmerk. Da es bei diesen Rechnungen nöthig ist, sich vonZeit hu Zeit von der Richtigkeit derselben zu überzeugen,so kann man unter andern Mitteln dazu die sogenannten Ve-rificationsformeln anwenden, Eine solche ist:sin A sin (36° — A) -|- sin ( 72 0 A)

' — sin (36° + A) -j- sin ( 72 0 — A),

§. BY. Sind auf diese Weise die sämmtlichcn Sinus,also zugleich auch die Cosinus für den ganzen Quadranten(über welchen man, J. 1 3 , Anmerk., nicht hinauszugehenbraucht) gefunden ; so kann man nach den Formeln in §.16die Tangenten und Cotangenten (da die übrigen Functionenentbehrlich sind) berechnen.

§. 38 . Da bei den wirklichen Rechnungen wenigerdiese so gefundenen Zahlen der Sinus, Cosinus u. s. w. diesogenannten natürlichen Functionen, als ihre Logarith-men (die künstlichen Functionen) in Anwendung kom-men ; so sind auch gewöhnlich nur diese Logarithmen inden Tafeln eingetragen. Da aber für den Halbmesser 1,die Sinus durchaus eigentliche Brüche sind, so erhaltenihre Logarithmen (um sie positiv zu machen) eine negativeCharakteristik, indem z. B. wegen sin 3 o° = * 5 ,logsin 3 o° = log '5 = '6989700 — 1ist; dasselbe gilt auch für die Cosinus und unter 45 ° fürdie Tangenten, über 45 “ für die Cotangenten. Um daherdiese angehängten negativen Zahlen zu vermeiden, nimmtman in den Tafeln den Halbmess, nicht = 1 , sondern= io 10 , so dafs also für diesen Tafel halbmess, j-s^io 10 ,logr~ io wird. Dadurch hat man aus (§.29) F(ct)<=:rf(a),sofort: log F{a) =^logf (a) -{- 10, also im vorigen Beisp.für den Halbm. vier Tafel: log sin 3 o° = q - 6989700.