Drittes Capitel.

Gi’undformeln zur Auflösung der geradlinigen_ Dreiecke.

§• 4t. Bezeichnet man in einem beliebigen geradl.Dreiecke ABC (Fig. 5) die Winkel durch A, B, C , diesig. 5 .gegenüberliegenden Seiten beziehungsweise durch a , b , c,und fällt aus einem der Winkelpuncte, z. B. C, auf die ge-genüberstehende Seite das Perpendikel CD ; so ist, wennman sich aus A mit dem Halbmesser AC = b den Kreis-bogen beschrieben denkt, CD der Sinus des W. A für denHalbm. b, und man hat, wenn, wie bisher, sinA den Si-nus dieses W. A für den Halbm. = i bezeichnet (§ 3o):CDs=J sin A. Eben so ist, wenn der Kreisbogen aus J5,mit dem Halbm. B C = a beschrieben gedacht wird, imFalle das Perpendikel (Fig. 5) CD in das Dreieck fällt:

CD = a sinB,

und wenn das Perpendikel (Fig.5') aufserhalb desselbenfällt: CD — asina oder wegen sin a = sin (180 — B)=sinB(§. i3) ebenfalls CD = a sinB. Man hat also

b sin A = a sin B oder a : b — sin A : sin B.

§• 42. Da es ganz gleichgiltig ist, von welchemWinkelpuncte das Perpendikel auf die gegenüberliegendeSeite gefällt wird, so hat man eben so gut (was gleichfallsaus der vorigen Proport, durch blofse Vertauschung derBuchstaben folgt) auch

a : c = sin A : sin C und b : c = sin B : sin C,oder allgemein

a : b : c — sin A : sin B : sin C,wodurch der erste und wichtigste Satz des geradl. Drei-eckes ausgedrückt wird.

§. 43. Aus der vorigen Proportion a:b — sinA:sinBfolgt auch a|fl- b : a-— b — sin A -}- sin B : sin A — sin B, oder