gegebenen und das gesuchte enthalten mufs, diese derReihe nach seyn : '

BcA , cAb, Aba , baB , aBc ,acb , BAa , cbB, Aac , bBA ,so, dafs also bei der Auflösung der rechtw. sphär. Dreieckeim Ganzen io Fälle, wovon jedoch, da der 4 ,5., 9. und10. Fall mit dem 3., 2., 8. und 7. identisch ist, und durchblofse gehörige Vertauschung der Buchstaben entsteht, nur6 wesentlich von einander verschieden sind, Vorkommen.Man erhält diese 10 auflösende Gleichungen, ohne Rück-sicht auf ihre Ordnung, ganz leicht auf folgende Weise.

§• 71 . Aus den Relationen in den §§. 62, 63, 66 hatman der Reihe nach, wegen C = 90°, also sinC = 1 undcosC = o: 1) cos c = cos a cos b , 2) cos c =3 cot A cot B

und sin a : sin b : sin c = sin A : sin B : » oder3) sin a = sin A sin c , sin b = sin B sin c.

Setzt man diesen Werth von cosc aus 1) , n (,2)cos a — cos b cos c

a) cos A =so erhält man:

cosA =

sin b sin c ’cos a (1 — cos b 2 ) cos a sin b

sin b sin csina

sin c

oder T3)] wegen sine = ——auchL ö smA

4) cot A = cota sinb, und analog colB = cotb sina.

Der aus 1) folgende Werth cosa = cosc : cosb, in«) substituirt, gibt

cosc( 1— cosb 2 ) cosc sinb

cos A = ——- - —r— =-;—:— oder

sin 0 cos b sin c cos b sin c

5) cos A = lang b cot c und cos B =; tätig a cot c.

Diese erstere Gleich. 5) mit jener [3)] sin b=sinBsinemultiplicirt, gibt

. sin B cos c sin B cos a cos b r „ . ,

cosA s= - ; — = -;- 1) oder

cosb cosb L J

6) cos A = cos a sin B und cos B = cos b sin A,