§• 72 Diese 10 auflösenden Gleichungen lassen sichauch aus 3 sehr einfachen und leicht zu behaltenden Sätzen,den sogenannten Nep ersehen Regeln ableiten. Berück-sichtiget man nämlich, dafs oben ($. 70) in den beiden ho-rizontalen Gruppen von den 5 Stücken des Dreieckes : c, A ,b, a, B (da der rechte W. C nicht vorkommt) jedes derReihe nach Mittel s tück ist, und die beiden übrigen inder erstem Reihe die diesem Stücke anliegenden, inder 3. Reihe aber die gegenüberliegenden Stückesind, und schreibt man noch überall in diesen beiden Grup-pen statt der Catheten a und b ihre Complemente 90 — aund 90 — b'i so bestehen diese beide Regeln in Folgendem:1. der Cosinus des Mi ttel s tü ckes ist gleichdem Products der Cotangenten der anlie-genden Stücke;

s. der Cosinus des Mittelstückes ist gleichdem Producte der Sinus der gegenüberlie-genden Stücke.

An merk. Die Richtigkeit dieser beiden , die sämmtliche Auf-lösung der rechtw. sph. Dreiecke enthaltenden Regeln folgtdaraus, weil durch ihre Anwendung auf die beiden obigen,alle hier möglichen Combinationen darstellenden Reihen(§. 70) die vorigen 10 Gleichungen erhalten werden. Soerhält man aus der 1. Reihe nach der 1. Regel:cos c = cot A cot B [Gl. 2)] ,

cos A = cotc cot(t)o — b) = cote tangb [ 5 )j u. s. w.;aus der 2. Reihe nach der 2. Regel:

cos c = sin (90 — a) sin (90 — b) = cos a cos b [Gl, 1)] ,cosA = sinB cos a [6)], sin b = sine sinB [ 3 )] u. s. w.

Sind also z. R. die Cathete b und der anliegende W. A ge,geben, und soll die andere Cathete a bestimmt werden; sowird man von diesen 3 Stücken jenes zum Mittelstück wäh-. len , wodurch die beiden übrigen entweder anliegende odergegenüberstehende Stücke werden, und dann im 1. Falledie 1., im letztem die 2. Regel anwenden. Man sieht hiersogleich , dafs b als Mittelst, genommen, die beiden übrigenA und a anliegende Stücke werden; man hat daher nachder 1. dieser N e p e r’sclien Regeln :