4. Die Anzahl der Theile oder Partialproducte, aus wel-chen jeder der aufeinander folgenden Coeffic. zusammen-gesetzt ist, wird durch die correspondirenden Glieder

der Reihe 1, 3 , 6, 10, . . . ” , welche durch

1 « 2

successives Summiren der Glieder der vorigen Reihei, 2, 3 , ... n entsteht, ausgedrückt.

5 . Die Exponenten von x befolgen wieder das ursprüng-liche Gesetz.

Es kann demnach auch hier sehr leicht jedes Glied des Pro-ductes unabhängig von allen übrigen gebildet werden, So istz. B. für das 5 . Glied die Summe der Zeiger = 54*3 — 1=7,und für diese Summe die 3 . Variationsclasse: 5 n, 4 21 » 33 i,241, 1 5 1, 412, 322 , 232 , i4‘2, 3 i 3 , 223, 1 33 , 214, 124» n 5 ,wobei die Anzahl der Theile oder Complexionen in der Thatauch mit dem correspond. S. Glied iS der hier geltenden Veri-ficationsrcihe (die uns hier vorläufig nur als ein mechanischesHilfsmittel dienen soll): 1, 3 , 6, 10, i 5 , 21 it. s. w. überein-stimmt.

Dieses 5 . Glied ist demnach :

(A s a, a, + A^ a z a, -f A 3 a 3 a, -{- A z a 4 a, + . .

+ A , a. x a 4 + A x a, a 5 ) z« ,welches indefs, in der Form der erstem Glieder dos obigenSchemas dargestellt, für die Anwendung auf gegebene Zahlen-beispielc bequemer ist.

§. 112 . Wird das vorige Product abermals mit einerFunctionsreihe 21 , + ü 2 x -j- ?I 3 -j- . . multiplicirt, so er-hält man für das Product von 4 solchen Reihen genau wie-der die mit obigen analogen Gesetze: die Summe der Zei-ger ist im n. Gliede = n -)- 4 — 1 = n -[- 3 ; die Zeiger selbstbilden die 4 - "Variationsclasse zu dieser jedesmaligen Summe;die Anzahl der Theile in jedem einzelnen Coeffic. stimmtmit dem gleichnamigen Gliede der Verificationsreihe 1 , 4,n (n + i)(/i 4- 2) .

10, 20, . . ---— die wieder auf dieselbe Weise

1.2 .3

aus jener des vorigen $. wie diese letztere aus der ihr vor-ausgehenden (J, 110), d. i. durch successives Summirender Glieder der R. ii, 3 , 6, 10, . . entsteht, überein.