73 =

stimmt wird, so setze man y = 1 ; dadurch erhält man:

so, dafs also (§. 108) A — 1 ,folglich A t = f ( y) = Ay — y wird. Mit diesem Werthevon Ai =zsy hat man daher (§. 125) —1, Ci = y —2,...

Mi—y — ( n —»), Ni=y — n u. s. w., also, wenn mandiese Werthe in die obigen Ausdrücke von A z , A ä ,.. ,A n ,so wie dann diese Coefficienten in der Reihe 1 ) suhstituirt:

ß) ( 1 +<P =»+jr A '+T (r ’ ) xl

y(y— o(r—*)

! + -‘

■ r(y— « + 0 ^ ^

' 1 « a . . . n 9

in welcher Entwickelung nun der Exponent durchaus j e-den (sowohl reellen als imaginären) Werth haben kann.

§.127. Zusatz. Man kann jetzt auch der Ent-wickelung in 116 oder dem polynomischen Lehrsätze die-selbe Allgemeinheit hinsichtlich des Exponenten verschaf-fen, wenn man A 2 x -j- A 3 x- -J- . . . = B setzt, wodurchdie Entwickelung des Polynoms P* in jene des Binoms

(A, + By = a\ 4- yjü~ l b 4- JT' B i 4 -. . .

übergeht, hierauf die Potenzen B-, B 3 ,... nach §§. n4>115 etc. (oder §. 116, wo n nur ganze Werthe erhält), ent-wickelt und die erhaltenen Resultate gehörig suhstituirt.Man erhält dadurch, übereinstimmend mit §. 116:

pw: 4 -yJr'A % * 4- [^-

wobei aber nun diese Entwickelung für jeden Exponen-ten gilt.