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Drittes Capitel.

Von den Grenzen der Functionen; dem unendlichGrofsen und Kleinen.

Erklärungen.

§. 128 . Nähert sich hei der steten Zu- oder Ab-nahme der veränderlichen Gröfse die davon abhängige Func-tion immer mehr und mehr einer bestimmten Gröfse, ohnediese jemals überschreiten zu können; so wird diese letz-tere Gröfse Grenze der Function genannt.

So ist z. B., wenn x fortwährend wächst, a die Grenze derFunction y = a + — ; die Einheit die Grenze der Summe der

unendlichen Beihe : —f-- -J- —i — ■—; der Kreisumfang

die Grenze der demselben ein- und umgeschriebenen regelm.Vielecke, bei fortwährender Zunahme der Seitenzahl u. s. w.Eben so ist bei der steten Abnahme des numerischen Werthes

a

von r, i die Grenze der Function y — --, welche Grenze

a + x

sie überdiefs für x=o, vollkommen erreicht.

§. 129 . Von einer wachsenden Gröfse, deren nu-merischer Werth ins Unbestimmte, über alle angebbarenGrenzen hinaus zunimmt, sagt man, sie werde unend-lich, oder ihre Grenze, die man dann durch oo bezeich-net, sey das unendlich Gröfse. Will man anzeigen,dafs u bereits gröfser als jede angebbare Zahl gewordensey; so schreibt man: u = oo.

So würde z. B. in der ohne Ende fortlaufenden Beihe: l, 2 ,3, 4?-.. eines der spätesten oder letzten Glieder u = COseyn.

Eine Gröfse kann beständig, d. i, ohne Ende zunehmen, undgleichwohl nicht Unendlich werden, sondern an eine bestimmteendliche Grenze gebunden seyn, wie im obigen Beispiele

(vorig. §.) die Funct. y=za -bei der fortwährenden Zunahme

/ *

von x, oder, wie der Umfang und die Fläche eines im Kreisebeschriebenen regelm, Vieleckes ohne Ende mit der Seitenzahl