§. 131 . Da bei der unendl. Zunahme von u nichtsdestoweniger das geometrische Yerhältnifs u : « 2 jenemvon 1 : u ungeändert gleich bleibt, so wird auch, wie ugegen 1 , so u 2 gegen u unendlich zunehmen, und füru = oo, sofort co 2 gegen oo selbst wieder unendl. grofsseyn. Aus diesem Grunde lieifst auch oo 2 das Unendlicheder zweiten Ordnung, während jenes einfache oo auchdas der i.Ordn. genannt wird. Aus gleichem Grunde heis-sen oo 3 , oo 4 ,... oo" beziehungsweise unendliche Gröfsender 3 ., 4 -, • < • Ordnung.

Obschon also bei dem unendl. Wachsen von u die Gröfsenu, u n , a“, logu u. s. w. durchweg Unendlich Werden; so kön-nen sic dennoch von verschiedenen Ordnungen scyn , und selbstnoch für u=QO eine Vergleichung unter einander gestatten.

§• 132 . Da eben so für die unendl. klein werdendeGröfse io fortwährend co : co 2 = i ; co bleibt, so wird, wieco gegen i, so co 2 gegen co selbst wieder unendl. klein,und man nennt defslialb auch co 2 das unendlich Kleine derzweiten Ordnung, so wie aus gleichem Grunde co 3 , co 4 ,...co" unendlich kleine Gröfsen der 3 ., 4.,... n. Ordnungheifsen.

Lehrsätze.

§• 133 . A us den über das unendlich Grofse ($§. 129,i 3 i) gegebenen Erklärungen folgen unmittelbar folgendeLehrsätze:

§. 134 . Eine unendlich werdende, oder kürzer, eineunendliche Gröfse wird nicht geändert, wenn man eine end-liche Gröfse hinzuaddirt oder davon abzieht.

Denn es ist, wenn a eine endliche, u eine unendlich wer-dende Gröfse bezeichnet, offenbar i/-j-a — «; indem ja schonin dem Begriffe des Unendlichwerdens von u, jede gedenkbareZunahme liegt, also durch ic-j-a nichts au3gedrücltt wird, wasnicht schon u an und für sich bezeichnet. Ist aber u-\-a~ u,so ist auch (beiderseits«abgezogen) u—u — a, also überhaupt:«+a=n, oder, auf die .Grenzen übergehend: OQ + a = CO.