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§• 185 . Eine unendliche Gröfse höherer Ordnung■wird durch Addition oder Subtraction einer unendl. Gröfseniederer Ordn.' weder vermehrt noch vermindert.

Denn für A = au n und B = bu n — m , wo also A (bei un-endl. Zunahme von u) eine unendl. Gröfse von höherer Ordn.als B ist ■, hat mau A + B — un—m {a u m + b) — u n ~ m . a u m (zu-folge des vor. §.) = au n = A, oder auch, auf die Grenzen über-gehend: a oo" + b oo n— m = a OO". (Offenbar ist der vorher-gehende Satz in diesem hier mitbegrilfen.)

§• 186 . Unendlich werdende continuirliche Gröfsenbehalten das bei irgend einem endlichen Werth obwaltendegeometr. Verhältnis auch dann noch bei, wenn sich dieseihren Grenzen schon so weit man nur immer will genäherthaben.

Denn für A=snu und B—mu hat man A%B=nuiniu= n:m, welches Verhältnis selbst noch für u~ oo> wofüralso A und B Unendl. werden , gilt.

§. 137 . Aus den Erklärungen (§§. i3o, i 32) überdas unendl. Kleine ergeben sich gleichfalls folgende, mitden eben angeführten , analoge Lehrsätze :

§• 138 . Eine endliche Gröfse kann durch die Hinzu-fügung oder Wegnahme einer unendl. kl. Gröfse weder ver-mehrt noch vermindert werden.

Denn ist « eine unendl. Id. werdende, oder kürzer, eine

unendl. kl. Gröfse $ so ist (§. i3o) w = -, folglich

u

. . . , « Au + a Au

A + u — A+-— -—— = — — A,

ll u U

weil (§. i 34) die endliche Gröfse a gegen die unendliche Auverschwindet.

§• 139 . Eine unendl. kl. Gröfse niederer Ordnungwird durch die Addition oder Subtraction einer unendl. kl,Gröfse höherer Ordn. nicht geändert.

Denn für A — au n — m und B = b m”, wo also B unendl, kl.von höherer Ordn. als A ist, folgt mit Berücksichtigung des