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vorigen Satzes (§. i 38 ) : A + B = (a + b a m ) = a n ~ m . a= au n ™ = (Man sieht, dals eigentlich auch der vorigeSatz im gegenwärtigen enthalten ist )

§. 140 . Unendlich klein werdende continuirlicheGröfsen behalten das geom. Verhältnifs, welches sie beiirgend einem endlichen Werthe gegen einander besitzen,selbst dann noch bei, wenn sie sich schon ihrer Grenze Null,so weit man nur immer will, genähert haben.

Denn setzt man Axznu und B=zma, so findet fortwährend,obsclion A und B mit o unendl. klein werden, das VerhältnifsStatt: A : B — n u : m o — n : m,

§ 141 . Zusatz. Mit Hilfe des unendl,Kleinenläfstsich nun auch von den continuirlichen Functionen (§. 106)folgende einfache Definition geben: die Function f(x) istinnerhalb der Grenzen x = a und x = b stetig, wenneine unendl. kleine Zu- oder Abnahme von x, dieses xzwischen a und b genommen, auch eine unendlich kleineÄnderung in ff^x) hervorbringt. Liegt a zwischen a und6, so sagt man auch, die Function sey, wie klein

auch die Differenz a — b oder b — a seyn mag, in derNähe von x = a stetig oder continuirlicli.

So ist für f(x) = x n : f (tr-)-u) = (.r-J-w)' 1 = x n -f- x n — * o

-j- xn—* o- ... — x n -f- Po, wo P für alle endlichen Werthe

von x (und natürlich ri) eine endliche, also Po eine unendlichkleine Grüfse, daher endlich die Änderung der Funct. y^-f-o)— f(x)—P o selbst unendl. klein , also x n für alle endlichenWerthe der Variablen x eine continuirliche Funct. von x ist.