Viertes Capite'l.

Theorie der hohem Gleichungen.

I.

Gleichungen mit rinrr Unbekannten.

Erklärungen.

§• 142 . Eine höhere Gleichung mit einer unbe-kannten Gröfse heilst geordnet, wenn sie auf die Formgebracht ist:

l) X n -|- AiX *— 1 -j- A 2 X n — z A n —i X -j- A n =3 o.

In dieser Gleich, des n. Grades, von der Unbekanntenx, können die Buchstaben- oder Zahlencoefficienten A„A z ,.. . A n reell oder imaginär, rational oder irrational, ganzoder gebrochen, positiv oder negativ und zum Theil (selbstalle von A t bis inclus. A n — i) auch Null seyn; indefs setzenwir hier ein für alle Mal reelle, rationale Coefficien-ten voraus.

§• 148 - Der Kürze wegen werden wir diese allgem.Gleich, durch X = o darstellen, wobei X das Polynomder Gleich, heifst und sofort eine Function von x ist.

§. 144 . Jeder reelle oder imaginäre Ausdruck, wel-cher, für x gesetzt, der Gleich. Genüge leistet, also dasPolynom X auf Null bringt, heifst Wurzel der Glei-chung.

So ist z. B. für die Gleich. / t x' 1 -f- i = 3x + 2 X*, welche ge-ordnet in x 5 — — T = o übergeht, jeder der 3 Aus-

drücke: l, 7(i-j-V—l) und 7(1 — V—1) eine Wurzel, wo-von man sich leicht überzeugen kann.

§. 145 . Lehrsa t z. In jeder höhern Gleich. X= oist das Polynom X für alle endlichen Werthe von x einecontinuirliche Function von x.