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Denn läfst man x um die willkürliche Gröfse o zu-nehmen oder in x -|- o übergehen, so geht X oder f(x)über in

f (a-j-to) = (x-f-to) n 4- X, (tf-f-co)"— 1 -(- A z (a,--|-w)' , ~ 3 + ...

4* d-n —t 4“

und wenn man (§. 120) entwickelt und Alles nach Potenzenvon 01 ordnet, erhält man:

a ) f C**' 4" tj ) = — x 4~ x^ w 4“ x 2 4~ x 3 w3 4- ...

4- -X„_i tO n—1 4“ X rt ““1

wobei die auf einander folgenden Coefficienten X, X,...folgende Werthe haben:

X = a.'"4 •A i x’‘~' + A t ,x"-‘-\-...-) r A a _ i x-{-An,

X, = J X"-' 4 - x’‘~* 4- a?»-3 4-... 4-

X, = ” ( ” ~

(n— i)(/i — 2)

. . 2 ■ 1 . a AiX ’‘ 3 + +

nCn-QCn- 2 ) ^ (n-, .)(« -» ) (» ~3 _) ^ .

1.2.3 1 1.2.3 1

' ■ 4* X/i—3)

x n

X„

n(n — 1) .

2 . . . («— 1)

1) (n — 2)?... 3 . 2.1

— x 4 ~ A 1 = n x 4 ~ Ai

.2 . 3 . . . (ra — 1 ) n

Da nun X nichts anders als f(x) ist, so folgt:

/O 4-4-/(4 = “(^4-^w4-...4-i„ «—»).und es ist, wenn 10 eine unendl. kleine Gröfse bezeichnet*für alle endliche Werthe von x , wofür, wie man sieht,auch X, X,, X z ,...X„ endliche Gröfsen sind, diese Diffe-renz oder Änderung der Funct. f(x) unendlich klein, mit-hin diese Funct. f(x) e= X (§. 141) innerhalb dieser Gren-zen in der That continuirlich.

/Ynmerk. Da die obige Entwickelung a ) in der Folge häufigangewendet wird, so machen wir darauf aufmerksam , dafssie immer leicht hingeschrieben werden kann, wenn mannur die ganz einfachen Bildungsgesetze der Coeffic. X, X„X...... berücksichtiget; diese sind nämlich folgende: X ist

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