das gegebene Polynom der Gleich, selbst. Af, wird aus Xgebildet oder abgeleitet, indem man in jedem Gliede denExponenten von x zum Coefficienten macht und den Expon.selbst um eine Einheit vermindert. Genau auf dieselbe Artwird X 2 aus X,, X 3 aus X 2 u. s. w., Xn aus X n — i abge-leitet oder der i vir t, nur dafs man noch alle Gliederin AT, durch 1 , in X, durch 1.2 u. s. w., in X n durch1 . 2 . 3 ...» dividircn rnufs. Aus diesem Grunde heifsen diePolynome Al,, X., , ...Al 4 , der Reihe nach, das 1., 2.,...».abgeleitete Polynom, und man erhält, was als Rech-nungsprobe dienen bann, für das letzte Polynom X n immerden 1. Coeflicienten des Polynoms X der gegeb. Gleich, (alsowenn Al = A a x n -)- X, xn —1 -j- ... ist).

§. 146 . Lehrsatz. Ist, vom Zeichen abgesehen,A m der gröfste Coeflicient des Polynoms X; so wird fürx ^ A m -(- 1 das 1. Glied x n desselben gröfser, als dieSumme aller übrigen Glieder.

Denn setzt man Kürze halber A, x n ~ 1 -j- A x x n —' 1 ...- \-A n — P , so ist offenbar A m x n — 1 -\-A m x n — 3 -\-A m x n — 3 -j-...

-\-A, n , d.i. 1) A,

Setzt man nun x ^ A m -j~ 1,

so folgt x — 1 ^ A m oder (x —i)a: n ^ A„,x n , und wennman davon die Relat. o <j A m abzieht, für beide Fälle:

(x — 1) x n > A m x n — A m oder x n A m

Diese Relation, mit der vorigen 1) verglichen, gibtumsomehr: .r n > P, d. i. x n > A^ x n ~' -j- A 2 x n —‘ l -\-A n ,

was zu beweisen war.

So wird z. B. in x 7 > -j- ix 2 -{- l^x -(- 3 = o, für .r= 4 -|-i:= 3 ,'das 1. Glied x^— 12S gröfser, als die Summe der übrigen Glie-der: So + 3 o + 3 = ? 3 . In vielen Fällen (besonders wenn auch'negative Glieder Vorkommen) reichen sogar lileiriere Zahlen, wie'namentlich hier die Zahl 4 . zu diesem Zwecke hin.

g. 147 . Folgerung. Aus diesem Satze folgt un-mittelbar folgender: Es lassen sich in der endlichen oderunendl. Reihe j m -j- X, _)"*+' -j- sl 2 y mJ r* -j- ... für y so kleineWerthe angeben, dafs dadurch das 1. Glied )"* gröfser alsdie Summe aller folgenden ausfällt.

Cos)t}>oiultum <1. höh. !\I;illv.

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