gerade Anzahl von Wurzeln, die Null mit gerechnet (alsoauch gar keine) , liegen könne,

§. 151 . Lehrsatz. Jede Gleichung von einem un-geraden Grad hat wenigstens eine reelle Wurzel, ihrZeichen ist das entgegengesetzte von jenem des letztenGliedes A n .

Denn setzt man als 1. Substitution x = o, so fallenin X alle Glieder bis auf das letzte A n weg, und man hatje nach dem Zeichen desselben für X ein positives odernegatives Resultat. Setzt man ferner als 2. Substitution,je nachdem A n posit. oder negat. ist, x — + (A m -]- i),so erhält (§. 146)' X das Zeichen des 1. Gliedes x n , wirdalso negativ oder positiv, und es liegt daher (§. 148) im er-stem Falle zwischen o und — (A m - j— 1) , im letztem Fallezwischen o und -{- (A rn -{— 1), wenigstens eine reelle Wur-zel, und diese ist beziehungsweise negativ oder positiv.

§• lf 52 - Lehrsatz. Jede Gleichung von einemgeraden Grad, deren letztes Glied negativ ist, hatwenigstens zwei reelle Wurzeln, davon ist eine positiv*die andere negativ.

Denn setzt man wieder als 1. Substitution x = o, sowird X (gleich dem letzten Glied) negativ; setzt man dannals 2. Substitution x = + (A m -)- 1), so wird in beidenFällen X positiv: es liegt also (§. 148) eine W. zwischen ound -j- (A m 1), die sonach reell und positiv, undeine W. zwischen o und — (A m - -[— 1), welche sofort reellund negativ ist.

§■ 153 . Leh l’satz. Jede Gleichung von einemgeraden Grad, deren letztes Glied positiv ist, hatWenigstens eine in dem Ausdruck p -|- q \f — 1, wobei pund q reelle Gröfsen (die theilweise auch Null sejn kön-nen) bezeichnen, enthaltene Wurzel.

Denn sey a) x im -j- A t x ,m ~' —]—... —}— A lm —, x -j- A lm = oeine Gleich, von gerader Ordnung und ihr letztes GliedAtm positiv. Setzt man in dieser k ) so er-

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