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hält man, wie leicht zu finden, eine Gleieh. von der Form6) + T 7m — o, wobei, was

den letzten Coeffic. betrifft, l) T tm = y * m —> -j- ..,

4 " Ajm —1 Y “I" A 2 ni ist.

Verwandelt man ferner die Gleich, b ) in eine andereZ = o, deren Wurzeln m) s= + r sind; so erhält manc) z**" 1 4 ~ ßi z 4 m —> z" 4 ~ B zm = o, wobei

n ) ß 2 m — T’ m ist *) , oder , wenn man , um abzukürzen,p) z 1 = w setzt, die Gleichung:

I. 4- Bi co 2 " 1 - 1 + . . . + w -f- J 5 im = o.

Läfst man nun n nur ungerade Zahlen bedeuten,so wird die obige Gleich, a) der Stellvertreter aller Gleich,von gerader Ordnung seyn, wenn man m = 2 r — 1 n, wor, von i angefangen, jede ganze positive Zahl bezeichnet,setzt; weil dadurch der Ordnungsexponent im = z r n wird,und in diesem Ausdrucke alle geraden Zahlen enthal-ten sind. — Diefs, so wie auch noch als bekannt voraus-4 8 16 v

gesetzt, dafs sich y —i, y— i, Y —i . ..\ 4 —i immerauf die Form a-}"ßV^— 1 » w0 “ und ß reelle Gröfsensind, reduciren lasse, und dafs auch unter derselben Formjede Potenz des Binoms A-\-B \/— i erscheint, setze man

v

m=.i r ~'n und die willkürliche Gröfse 9) y = v Y '—1= u(« + ß/-‘) ; so erhält man aus der Relation l ):

T, m = (u /— i) 2 "" + Ai [o (a -j -ß Y~ 1 )]’ m — + • • •

4" v (a -j-ß Y~ -0 4"

oder, wenn man (mit Rücksicht auf die vorige Bemerk.)entwickelt und gleich die Zeichen ändert:

— T, m = V 2 "‘

— Ai v ,m ~' (A-\- B V — 1)!— AiV- m - % (A’+bY — •) —...

— v (a4-ß Y — 1 ) — -dfu», d. >.

*) Man erhält diese Gleieh. c) ganz einfach durch die Multipli-cation der beiden Gleich, z 1 *» -f" T, z 2m—1 + • • • + Tu» = 0

und z tm — T, s 2 ">—‘ -|-.. . -J- Tim = o , von denen die er-

stere die Wurzeln z = -f-y und die letztere jene z~—ybesitzt.