man durchaus die Zeichen ändert, 'wieder wie zuvor:x* — //, x ’‘— 1 -j- — ... — An — o. Diese Gleich, hat

also die W. —a, — ß, -j -y etc., wenn die ursprünglicheX=o die W. -f-a, —/3, —y u s. w. besitzt.

So hat z. B. die Gleich x* 4- r " -f- x — 6 = o die W. -j- i,— a, —3, während jene „r 3 — ^x" + x -f- 6 = o die AA r . —i,2 , -f- 3 besitzt.

Anmerh. i. Mit Küehsicht auf die Gleich. S) (§. 162 ), in wel-cher die W. positiv angenommen sind, folgt also, dafs eineGleich. X=o,^in welcher das Polynom lauter positiveCoefficienten besitzt, nur n c g a't i v e AV. haben könne. (Ver-gleiche auch die vorige Anmerh.)

Anmerh. 2 . Wir werden die Gleich, mit entgegengesetzten AA r .(wie man sich Kürze halber auszudrüclien pilegt) hurz durch-Y= o bezeichnen.

§. 165. ErItl. Je nachdem zwei auf einander fol-gende Glieder des Polynoms X gleiche, oder verschiedeneZeichen besitzen, sagt man, dafs diese beiden Glieder eineZeichenfolge (Permanenz) oder einen Zeichen-wechsel (Variation) bilden.

Hieraus folgt, dafs, wenn in einer Gleich, des n. Gra-des kein Glied fehlt, die Summe aus der Anzahl der Zei-chenfolgen und Zeichen Wechsel gleich n ist.

So enthält z. B. die Gleich. x s — zx* — 3a .’ 3 -f- x' — l\x — 5 = o3 Zeichenwechsel und 2 Zeichenfolgen.

§• 166. Lehrsatz. Eine Gleich. X—o kann nichtmehr reelle positive AV. besitzen, als in X, und nichtmehr negative AV. haben, als in 1= o (§. 164 ) Zei-chenwechsel Vorkommen.

Denn stellt man das Polynom X' einer Gleich, des m.

Grades durch X r — x m -f- -J-...— A p x-p -

elc. — A u x u -... — A m dar, wobei, ohne Rücksicht auf

die etwa fehlenden Glieder, A p xp das erste vorkommendenegative, A q xi das hierauf zuerst folgende positive Gliedu. s. w., endlich A u x u dasjenige Glied bezeichnet, in w r el-them der letzte Zeichenwechsel Statt findet, und daher mitdem letzten Glicde A m , welches wir, um die Ideen zu fixiren,