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als negativ voraussetzen, einerlei Zeichen besitzt, also hierebenfalls negativ ist, und diesem sonach unmittelbar einpositives Glied vorausgeht; so erhält man, wenn X' mit demBinom x — co, wo co positiv seyn soll, multiplicirt wird:

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X (x — M)=a.-">+> ' P l- „-i-,

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so, dafs dieses Product die Form hat:

x "‘+ l . . . •— J t p xP\-'. . . -f- A^xl-^' ... — A‘ u x u +'. . . -j- pco.

Obschon nun in diesem Producte die Zeichen der Zwi-schenglieder unbekannt sind, so ist doch so viel gewils,dafs vom i. Glied a m +‘ bis zu jenem A‘ xv^r' wenigstensein, bis zu jenem A^xn-V' wenigstens zwei u. s. w., alsobis zu jenem A u x u ~t~‘ wenigstens eben so viele Zeichen-wechsel , wie im ursprünglichen Polynom X 1 von x m biszu dem nämlichen oder correspondirenden Gliede A u x u Stattlinden. Da aber von da an in X’ kein Zeichen wechsel mehr,dagegen im Pi oducte wenigstens noch ein solcher (durchdas letzte Glied -{- pco begründet) vorkommt; so besitztdas Product X’(x — co) wenigstens einen Zeichenwechselmehr, als X’ *).

Stellt nun X' das Product aller einfachen Factorendar, welche aus den negativen und imaginären Wurzeln un-serer Gleich. X = o entspringen (also X'= l ist, wennkeine solche W. vorhanden sind), und bezeichnen co,,co.,, . . . die positiven Wurzeln derselben; so hat manX—X'(x —co,) (a—co 2 )..., und es gibt sonach in X'(x —co,)■wenigstens einen, in Jt(a' — to,)(a—co 2 ) wenigstens zweiu. s. w. Zeichenweclisel mehr, als in X'. Selbst also, wennin X' gar kein Zeichenwechsel vorkommt, besitzt das Po-lynom X dennoch wenigstens eben so viele Zeichenwech-

*) Der Beweis ist der nämliche, wenn man das letzte GliedAm, also auch damit AuX“ positiv, mithin das diesem Gliedevorausgehende als negativ annimmt.